16.1 第1课时 二次根式的概念(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（人教版）河南

第十六章　二次根式 第1课时　二次根式的概念 八年级下册·数学 16．1　二次根式 四清导航 二次根式的概念 二次根式成立的条件 15．(10分)有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2. (1)求这个长方形过道的长和宽； (2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长． 解：(1)设这个长方形的长为5x m，则宽为2x m．由题意得5x×2x＝10，解得x＝1；所以长发形的长为5 m，宽为2 m 1．一般地，我们把形如__eq \r(a)(a≥0)__的式子叫做二次根式，“eq \r(　)”称为__二次根号__． 2.eq \r(a)(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的__算术平方根__，所以，eq \r(a)具有“双重非负性”：即a__≥0__，eq \r(a)__≥0__． 1．(4分)(禹州市期末)下列各式中，一定是二次根式的是(　C　) A.eq \r(3,7) B.eq \r(－5) C．－eq \r(5) D.eq \r(x) 2．(4分)下列各式中，不一定是二次根式的为(　A　) A.eq \r(a) B.eq \r(b2＋1) C.eq \r(0) D.eq \r(（a－b）2) 3．(4分)若eq \r(m－3,3m)是二次根式，则这个二次根式是__eq \r(15)__． 4．(8分)下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被开方数． eq \r(15)，eq \r(－22)，eq \r(4,10)，eq \r(x－3)(x≥3)，eq \r(－y－1)(y＞－1)，eq \r(（x＋1）2)，eq \r(－x2－3)，eq \r(\f(y,x))(xy＞0)． 解：eq \r(15)，eq \r(x－3)(x≥3)，eq \r(（x＋1）2)，eq \r(\f(y,x))(xy＞0)是二次根式，其中被开方数依次是15，x－3，(x＋1)2，eq \f(y,x) 5．(4分)(2019·武汉)式子eq \r(x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　C　) A．x<1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x>1 6．(4分)(洛阳期中)式子eq \f(1,\r(x－3))成立的条件是(　C　) A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3 8．(8分)当x取何值时，下列式子在实数范围内有意义？ (1)eq \r(－x)； 解：由－x≥0，得x≤0 (2)eq \r(5－2x)； 解：由5－2x≥0，得x≤eq \f(5,2) (3)eq \r(x－2)－eq \r(5－x)； 解：由x－2≥0且5－x≥0，得2≤x≤5 (4)eq \r(x2＋1). 解：由x2＋1≥0，得x为任意实数 一、选择题(每小题4分，共12分) 9．在下列所有式子中，一定是二次根式的个数有(　B　) eq \r(a)，eq \r(x2＋3)，eq \r(77)，eq \r(－62)，eq \r(（－9）2)，eq \r(3,2m2). A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．(2019·黄石)若式子eq \f(\r(x－1),x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　A　) A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1 11．(洛阳洛宁县期中)使式子eq \r(－（m＋1）2)有意义的实数m(　B　) A．不存在 B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个 二、填空题(每小题4分，共8分) 12．若整数x满足|x|≤3，则使eq \r(7－x)为整数的x的值是__3或－2__． 13．已知y＝1＋eq \r(1－2x)＋eq \r(2x－1)，则2x＋3y的值为__4__． 三、解答题(共40分) 14．(16分)当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)eq \r(\f(3,2x－1))； 解：(1)x＞eq \f(1,2) (2)eq \f(2,1－\r(x))； 解：(2)x≥0且x≠1 (3)eq \r(1－|x|)； 解：(3)－1≤x≤1 (4)eq \r(－（x－1）2). 解：(4)x＝1 (2)设这种地板砖的边长为x m，由题意得40x2＝10，x2＝eq \f(1,4)，x＝eq \r(\f(1,4))，x＝eq \f(1,2)，所以这种地板砖的边长为eq \f(1,2) m 【综合应用】 16．(14分)已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋eq \r(3a－6)＋3eq \r(2－a)，求此三角形的周长． 解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.故此