第02周周练（6.3二项式定理+杨辉三角的性质与应用）（提高卷）-【周测打卡】2021-2022学年高二数学同步好题好卷周周练（人教A版2019选择性必修第三册）

第02周周练（6.3二项式定理+杨辉三角的性质与应用）（提高卷） 周测内容 6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质 杨辉三角的性质与应用 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·浙江省义乌中学高三期末）的展开式中含的项的系数为（ ） A． B．10 C．40 D． 2．（2022·江苏泰州·高三期末）在的展开式中，常数项为（ ） A．27 B．28 C．29 D．30 3．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（ ） A．1 B．20 C．21 D．31 4．（2021·广东江门·高三阶段练习）已知展开式的各项系数之和为64，则展开式中的系数为（ ） A．10或2970 B．10 C．1890 D．2970 5．（2021·贵州遵义·高二期末（理））将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在使得，则的值是（ ）． A． B． C． D． 6．（2022·江西·高三期末（理））若，则的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2022·山东临沂·高三期末）若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（ ） A．90 B．-90 C．180 D．-180 8．（2020·辽宁·大连市一0三中学高二开学考试）将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0-1三角”.在“0-1三角”中,从第1行起,设第()次出现全行为1时,1的个数为,则等于 (　　) A．26 B．27 C．7 D．8 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·辽宁丹东·高二期末）若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（ ） A．各项二项式系数和为128 B．项数为奇数的各项系数和为﹣64 C．有理式项共有4项 D．第4项与第5项系数相等且最大 10．（2021·全国全国·模拟预测）若，，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·湖南·宁乡一中高二阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则（ ） A．在第9条斜线上，各数之和为55 B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C．在第n条斜线上，共有个数 D．在第11条斜线上，最大的数是 12．（2021·江苏盐城·二模）已知，设，其中则（ ） A． B． C．若，则 D． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） 13．（2022·安徽·安庆一中高三期末（理））展开式的系数和与二项式系数和均为64，若，则其展开式中常数项为___________. 14．（2022·全国·高三专题练习）在的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是__________． 15．（2020·江苏·高三阶段练习）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第________行. 16．（2021·江苏省苏州第十中学校高二阶段练习）已知展开式的二项式系数和为128，且，则_________；_________（用数字作答） 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022·上海市杨浦高级中学高二期末）已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为， (1)求的值； (2)求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项． 18．（2021·全国·高二课时练习）（1）求展开式中含的项； （2）求展开式中的常数项． 19．（2021·全国·高二课时练习）在二项式的展开式中，______. 给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于46； ②所有奇数项的二项式系数的和为256. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式的常数项. 20．（2