第02周周练（6.3二项式定理+杨辉三角的性质与应用）（基础卷）-【周测打卡】2021-2022学年高二数学同步好题好卷周周练（人教A版2019选择性必修第三册）

第02周周练（6.3二项式定理+杨辉三角的性质与应用）（基础卷） 周测内容 6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质 杨辉三角的性质与应用 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·山东潍坊·高二期末）在二项式的展开式中，含的项为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·模拟预测）二项式展开式中项的系数为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·广东中山·高二期末（文）），当n＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式 借助上面的表示形式，判断与的值分别是（ ） A．5，9 B．5，10 C．6，10 D．6，9 4．（2022·北京昌平·高二期末）在的展开式中二项式系数最大的项是（ ） A．第3项和第4项 B．第4项和第5项 C．第3项 D．第4项 5．（2022·全国·高三专题练习）已知的展开式中，第3项与第11项的二项式系数相等，则二项式系数和是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三阶段练习）二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ） A．4项 B．7项 C．5项 D．6项 7．（2020·全国·高三专题练习）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“0-1三角”.在“三角”中，从第1行起，设第n次出现全行为1时，1的个数为，则等于（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 8．（2021·全国·高二课时练习）二项式的展开式中所有项的系数的绝对值之和是，所有项的二项式系数之和是，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·全国·高三专题练习）二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（ ） A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 10．（2021·江苏金湖·高二期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ） A．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： B． C．第34行中从左到右第14与第15个数的比为 D．由“第n行所有数之和为”猜想： 11．（2022·辽宁·辽河油田第一高级中学高二期末）若，其中为实数，则（ ） A． B． C． D． 12．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）已知的二项展开式中二项式系数之和为64，下列结论正确的是（ ） A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） 13．（2022·四川攀枝花·二模（理））已知二项式的展开式中含的项的系数为80．则实数______． 14．（2020·全国·高三专题练习）以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是______. 15．（2022·黑龙江·大兴安岭实验中学高三期末（理））的展开式中含的项的系数是______． 16．（2021·北京大兴·高二期末）杨辉三角如图所示，在我国南宁数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律. 图中第7行从左到右第4个数是__________；第行的所有数的和为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2021·辽宁抚顺·高二期末）设，求： （1）； （2） 18．（2021·全国·高二单元测试）己知的二项展开式中二项式系数之和为512. （1）求n的值； （2）求展开式中项的系数. 19．（2021·福建·福清西山学校高二期中）已知. （1）求； （2）求. 20．（2021·全国·高二课时练习）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉