章末质量检测卷(一) 数列（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

章末质量检测卷(一)　数列 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝(　　) A．n B．2n C．2n＋1 D．n＋1 B　[当n＝1时，a1＝S1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，当n＝1时也符合，故an＝2n.] 2．已知数列2，x，y，3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x＋y＋mn的值为(　　) A．16 B．11 C．－11 D．±11 B　[根据等差和等比数列的性质知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.] 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 A　[在等比数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10，S15＝S5，得S15∶S5＝3∶4，故选A.] 4．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　) A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1 B　[T5＝a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a＝1. ∴a3＝1.] 5．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B　[∵a＝a1a2k， ∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d， 解得k＝4.] 6．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列的前n项和，则＝(　　) A．－11 B．－8 C．5 D．11 A　[由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－.易知是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选A.] 7．如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1、公比为的等比数列，那么an＝(　　) A． B． C． D． A　[由题知a1＝1，q＝，则an－an－1＝1×. 设数列a1，a2－a1，…，an－an－1的前n项和为Sn， ∴Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an. 又∵Sn＝＝. ∴an＝.] 8．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2 021＝(　　) A．6 B．－6 C．3 D．－3 B　[由条件an＋2＝an＋1－an可得：an＋6＝an＋5－an＋4＝(an＋4－an＋3)－an＋4＝－an＋3＝－(an＋2－an＋1)＝－[(an＋1－an)－an＋1]＝an，于是可知数列{an}的周期为6， ∴a2 021＝a5，又a1＝3，a2＝6， ∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6.] 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝S20，则(　　) A.d<0 B．a16<0 C．Sn≤S15 D．当且仅当Sn<0时，n≥32 ABC　[由题意得，S10＝S20，a11＋a12＋…＋a20＝0，即a15＋a16＝0，也即2a1＋29d＝0(d为公差)，因为a1>0，所以d<0，所以a16<0，Sn≤S15.所以A，B，C正确．由于S2n＝n(an＋an＋1)，S2n－1＝(2n－1)an，S30＝15(a15＋a16)＝0，S31＝31a16<0，所以D不正确．] 10．在《算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”则下列说法正确的是(　　) A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程占全程的 C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路 ACD　[设第n天走的路程为an(单位：里)(1≤n≤6，n∈N*)，{an}的前n项和为Sn ，则数列{an}是公比q＝的等比数列，由题意知S6＝378，即S6＝＝378，解得a1＝192，故an＝192×＝(1≤n≤6，n∈N*). 对于A，令n＝2得，a2＝＝96，即此人第二天走了九十六里路，故A正确； 对于B，令n＝3得，a3＝＝48，故此人第三天走的路程占全程的＝，故B错误； 对于C，由a1＝192知，S6－a1＝378－