课时作业(一) 数列的概念（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(一)　数列的概念 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．已知数列2，－5，10，－17，26，－37，…，则下列选项能表示数列的通项公式的是(　　) A．an＝(－1)nn2＋1 B．an＝(－1)n＋1(n2＋1) C．an＝(－1)n(n2＋1) D．an＝(－1)n＋1(n2－1) B　[通过观察发现每一项的绝对值都是序号的平方加1，且奇数项是正的，偶数项是负的， ∴通项可以写成an＝(－1)n＋1(n2＋1).] 2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 C　[由n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去).] 3．数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 B　[数列，，2，，…的一个通项公式为an＝(n∈N＋)，令2＝，得n＝7.故选B.] 4．设an＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么an＋1－an等于(　　) A． B． C．＋ D．－ D　[∵an＝＋＋＋…＋， ∴an＋1＝＋＋…＋＋＋， ∴an＋1－an＝＋－＝－.] 5．已知数列{an}的通项公式为an＝ln (n2－1)－ln n2(n∈N*)，则 (　　) A．－ B． C．－ D． D　[因为an＝ln (n2－1)－ln n2＝ln ，所以a2＋a3＋a4＝ln ＋ln ＋ln ＝ln ，则＝.] 6．已知数列{an}的通项公式an＝n2－4n－12(n∈N＋)，则 (1)这个数列的第4项是 ； (2)65是这个数列的第 项． 解析：　(1)由a4＝42－4×4－12＝－12，得第4项是－12； (2)由an＝n2－4n－12＝65，得n＝11或n＝－7(舍去)， ∴65是第11项． 答案：　(1)－12　(2)11 7．根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律，猜测第n个图形中有 个点． 解析：　观察图中5个图形点的个数分别为1，1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，故第n个图中点的个数为(n－1)n＋1. 答案：　n2－n＋1 8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样的一个整除问题：将1至2 019中被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为 ． 解析：　被3除余1且被5除余1的数就是被15除余1的数，故an＝15n－14. 由an＝15n－14≤2 019，得n≤，又n∈N*，则n≤135， 故此数列的项数为135. 答案：　135 9．根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式． (1)－3，0，3，6，9，…； (2)7，77，777，7 777，77 777，…； (3)2，0，2，0，2，0，…； (4)，，－，，－，，…. 解析：　(1)a1＝－3＋0×3，a2＝－3＋1×3， a3＝－3＋2×3，a4＝－3＋3×3，…. ∴an＝－3＋(n－1)×3＝3n－6(n∈N＋). (2)a1＝×(10－1)，a2＝(102－1)， a3＝(103－1)，a4＝×(104－1)，…. ∴an＝×(10n－1)(n∈N＋). (3)a1＝1＋1，a2＝1－1，a3＝1＋1，a4＝1－1，…. ∴an＝1＋(－1)n－1(n∈N＋). (4)a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，…. ∴an＝(－1)n(n∈N＋). 10．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2 021； (3)2 022是否为数列{an}中的项？ 解析：　(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有 解得k＝4，b＝－2. ∴an＝4n－2. (2)a2 021＝4×2 021－2＝8 082. (3)令2 022＝4n－2，解得n＝506∈N＋， ∴2 022是数列{an}的第506项． $