课时作业(五) 等差数列的前n项和公式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(五)　等差数列的前n项和公式 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 B　[设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.] 2．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝12，S10＝48，则S15为(　　) A．84 B．108 C．144 D．156 B　[由等差数列的性质知S5，S10－S5，S15－S10也构成等差数列， 所以2(S10－S5)＝S5＋S15－S10， 所以2×(48－12)＝12＋S15－48， 解得S15＝108.] 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a14＝－8，S9＝－9，则S18＝(　　) A．－162 B．－1 C．3 D．－81 D　[根据题意，等差数列{an}中，S9＝＝9a5＝－9，解得a5＝－1， 又由a14＝－8，则S18＝＝＝－81.] 4．若等差数列{an}满足a5＝11，a12＝－3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lg M＝(　　) A．1 B．2 C．10 D．100 B　[设等差数列{an}的公差为d，则7d＝a12－a5＝－3－11＝－14，故d＝－2， 所以an＝a12＋(n－12)d＝－3－2(n－12) ＝21－2n，所以当1≤n≤10时，an>0； 当n≥11时，an<0，当n＝10时，Sn最大， 最大值为M＝S10＝ ＝＝100， 所以lg M＝lg 100＝2.] 5．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3＝12，S12>0，a7<0，则(　　) A．a6>0 B．－<d<－3 C．Sn<0时，n的最小值为13 D．数列中的最小项为第六项 ABC　[根据题意，等差数列{an}中，S12>0，即S12＝ ＝ ＝6(a6＋a7)>0， 又a7<0，则a6>0，A正确； 已知a3＝12，且a6>0，a7<0，a6＋a7>0， 则有 解得－<d<－3，B正确； 根据题意，S13＝＝13a7<0， 而S12>0，故Sn<0时，n的最小值为13，C正确； 数列中，由上面分析可知d<0，所以数列{an}是递减的等差数列，当1≤n≤6时，an>0；当n≥7时，an<0；当1≤n≤12时，Sn>0；当n≥13时，Sn<0， 所以当1≤n≤6时，>0；当7≤n≤12时，<0；当n≥13时，>0，故数列中的最小项不是第六项，D错误.　] 6．(2020·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝ ． 解析：　方法一：设等差数列{an}的公差为d，则由a2＋a6＝2，得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－4＋6d＝2，解得d＝1，所以S10＝10×(－2)＋×1＝25. 方法二：设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a6＝2a4＝2，所以a4＝1，所以d＝＝＝1，所以S10＝10×(－2)＋×1＝25. 答案：　25 7．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则＝ ． 解析：　设该等差数列的公差为d， 因为a2＝3a1，所以a1＋d＝3a1， 故d＝2a1(a1≠0，d≠0)， 所以＝＝＝＝4. 答案：　4 8．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝4S5＝100，则数列{an}的通项公式为 ． 解析：　设公差为d，由S10＝4S5＝100， 可得 解得a1＝1，d＝2， 故an＝2n－1(n∈N*). 答案：　an＝2n－1(n∈N*) 9．等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，S4＝14. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn. 解析：　(1)设等差数列{an}的公差为d， 则由a1＋a2＝5，S4＝14得， 即 解得a1＝2，d＝1， 所以an＝2＋(n－1)＝n＋1. (2)由(1)可知，Sn＝na1＋＝2n＋×1＝. 10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，bn＝an－30. (1)求通项an； (2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值． 解析：　(1)设等差数列{an}的公差为d，则 由a3＝10，S6＝72，得即 所以an＝4n－2. (2)由(1)得bn＝an－30＝2n－31. 由得≤n≤， 因为n∈N*，所以n＝15.所以{bn}的前15项为负值，所以T15最小，可