课时作业(三) 等差数列的概念与通项公式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(三)　等差数列的概念与通项公式 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．一个等差数列的前4项是a，x，b，2x，则等于(　　) A． B． C． D． C　[由题意知∴a＝，b＝x. ∴＝.] 2．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则(　　) A．a3a6>a4a5 B．a3a6<a4a5 C．a3＋a6>a4＋a5 D．a3a6＝a4a5 B　[由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，显然a3＋a6＝a4＋a5，a3a6－a4a5＝－2d2<0，故选B.] 3．在等差数列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为(　　) A．48 B．49 C．50 D．51 C　[a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝4，∴d＝， an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50.] 4．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的(　　) A．第60项 B．第61项 C．第62项 D．第63项 B　[设公差为d，由题意，得 解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18. 令201＝3n＋18，∴n＝61.] 5．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　) A． B． C． D． D　[设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项， ∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项， ∴d2＝.这样可求出＝＝.] 6．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则首项a1＝ ，公差d＝ ． 解析：　由题意得 即∴ 答案：　－2　3 7．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝ ． 解析：　∵a－a＝4， ∴{a}是等差数列，且首项a＝1，公差d＝4， ∴a＝1＋(n－1)·4＝4n－3. 又an>0，∴an＝. 答案：　 8．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝ ． 解析：　设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20. 答案：　20 9．已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式． 解析：　法一：根据题意，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则前三项分别为a1，a1＋d，a1＋2d， 则 即 解得或 因为数列{an}为单调递增数列，所以从而等差数列{an}的通项公式为an＝4n－1. 法二：由于数列{an}为等差数列，因此可设前三项分别为a－d，a，a＋d，可得 即解得或 因为数列{an}为单调递增数列，所以 从而an＝4n－1. 10．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，且∈N*). (1)求a2，a3； (2)证明：数列是等差数列； (3)求数列{an}的通项公式an. 解析：　(1)a2＝2a1＋22＝6，a3＝2a2＋23＝20. (2)证明：∵an＝2an－1＋2n， ∴＝＋1， 即－＝1(n≥2，且n∈N*)， ∴数列是首项为＝，公差d＝1的等差数列． (3)由(2)，得＝＋(n－1)×1＝n－， ∴an＝·2n. $