课时作业(七) 等比数列的概念与通项公式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(七)　等比数列的概念与通项公式 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1.是等比数列4，4，2，…的(　　) A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第13项 B　[由题意可知，该数列是以4为首项，为公比的等比数列，因此通项公式为an＝4×，当＝4×时，即＝，解得n＝11，故选B.] 2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　) A．64 B．81 C．128 D．243 A　[∵{an}为等比数列， ∴＝q＝2. 又a1＋a2＝3，∴a1＋a1×2＝3 ∴a1＝1，故a7＝1·26＝64.] 3．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 B　[设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2.] 4．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an等于(　　) A．(－2)n－1 B．－(－2n－1) C．(－2)n D．－(－2)n A　[设公比为q，则a1q4＝－8a1q， 又a1≠0，q≠0，所以q3＝－8，q＝－2， 又a5>a2，所以a2<0，a5>0， 从而a1>0，即a1＝1，故an＝(－2)n－1.] 5．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于(　　) A．32 B．34 C．66 D．64 C　[依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选C.] 6．等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝ ． 解析：　∵＝q2，∴q2＝＝4，即q＝±2. 当q＝－2时，an＝a1qn－1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n； 当q＝2时，an＝a1qn－1＝－2×2n－1＝－2n. 答案：　(－2)n或－2n 7．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝ ． 解析：　设公比为q，则⇒⇒q2＝4，得q＝±2. 由(±2)n－1＝16，得n＝5. 答案：　5 8．在等比数列{an}中，an>0，且an＋2＝an＋an＋1，则该数列的公比q＝ ． 解析：　由an＋2＝an＋an＋1得：an·q2＝an＋an·q. 又an>0，∴q>0. ∴q2－q－1＝0. ∴q＝. 答案：　 9．已知三个正数成等比数列，且这三个正数的积为1，和为，求这三个正数． 解析：　设这三个正数分别为，a，aq. 依题意得即 所以或故这三个正数分别为，1，2. 10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋. (1)证明数列{an－n}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 解析：　(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1， 得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋. 又a1－1＝1， 所以数列{an－n}是首项为1， 且公比为4的等比数列． (2)由(1)可知an－n＝4n－1， 于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n. $