课时作业(六) 等差数列习题课（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(六)　等差数列习题课 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝16，Sm＝25，a1＝1(m≥2，且m∈N)，则m的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　[设等差数列{an}的公差为d，因为Sm－1＝16，Sm＝25，a1＝1(m≥2，且m∈N)， 所以am＝Sm－Sm－1＝25－16＝9＝1＋(m－1)d，m＋d＝25，联立解得m＝5，d＝2.] 2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|的值为(　　) A．61 B．62 C．65 D．67 D　[对n分情况讨论：当n＝1时，S1＝a1＝－2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－4n＋1)－[(n－1)2－4(n－1)＋1]＝2n－5，当n＝1时，上式不成立． 所以an＝ 由通项公式得a1<a2<0<a3<a4<…<a10， 所以|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝102－4×10＋1－2×(－3)＝67.] 3．据科学计算，运载“嫦娥”号探月飞船的“长征”二号系列火箭，在点火后1分钟通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是(　　) A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．20分钟 C　[由题意知火箭在这个过程中路程随时间的变化成等差数列，设第n分钟后通过的路程为an，则a1＝2，公差d＝2，an＝2n，Sn＝·n＝240， 解得n＝15或n＝－16(舍去).] 4．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为(　　) A．4 B．4 C．1－ D．－ A　[因为an＝＝＝， 所以bn＝＝＝4. 所以Sn＝4 ＝4.] 5．(多选)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，公差d≠0，则下列说法正确的是(　　) A．若S5＝S9，则必有S14＝0 B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中的最大项 C．若S6>S7，则必有S7>S8 D．若S6>S7，则必有S5>S6 ABC　[根据题意，依次分析选项： 对于A，若S5＝S9，必有S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)＝0，则a7＋a8＝0， S14＝＝＝0，A正确； 对于B，若S5＝S9，必有S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)＝0，又由a1>0，知a7>0，a8<0，d<0，则必有S7是Sn中的最大项，B正确； 对于C，若S6>S7，则a7＝S7－S6<0， 又由a1>0，必有d<0，则a8＝S8－S7<0，必有S7>S8，C正确； 对于D，若S6>S7，则a7＝S7－S6<0，而a6的符号无法确定，故S5>S6不一定正确，D错误．] 6．已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，则a5＝ ，an＝ ． 解析：　因为Sn＝3＋2n， 所以a5＝S5－S4＝3＋25－(3＋24)＝16. a1＝S1＝5，n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝(3＋2n)－(3＋2n－1)＝2n－1. 当n＝1时，上式不成立． 所以an＝ 答案：　16　 7．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若S9＝－a5，a1>0，则使得an>Sn的n的最小值为 ． 解析：　因为Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－a5，所以S9＝9a5＝－a5， 所以S9＝－a5＝0， 所以a1＋4d＝0，a1＝－4d， 由an>Sn，得a1＋(n－1)d>na1＋d， 即－4d＋(n－1)d>－4nd＋d， 因为d<0，所以整理得n2－11n＋10>0， 解得n>10，所以n的最小值为11. 答案：　11 8．已知数列{an}满足a1＋2a2＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，则an＝ ． 解析：　由a1＋2a2＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，① 当n≥2，n∈N＋时，得 a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝(n－1)n(n＋1)，② ①－②，得nan＝n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1) ＝n(n＋1)[(n＋2)－(n－1)]＝3n(n＋1)， 所以an＝3(n＋1)(n≥2，n∈N＋). 又当n＝1时，a1＝1×2×3＝6也适合上式， 所以an＝3(n＋1)，n∈N＋. 答案：　3(n＋1)(n∈N＋) 9．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式； (2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 解析：　(1