课时作业(八) 数量积的坐标表示及其计算（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（湘教版）

课时作业(八)　数量积的坐标表示及其计算 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．已知＝(－2，1)，＝(0，2)且∥，BC⊥AB，则点C的坐标是(　　) A．(2，6)　　　　　　　 B．(－2，－6) C．(2，－6) D．(－2，6) D　[设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2，1) ，∵∥ ，∴2(x＋2)＝0①.∵BC⊥AB，∴2x＋y－2＝0②.由①②可得∴C(－2，6).故选D.] 2．若a＝(2，3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为(　　) A．(3，2) B． C．或 D．以上都不对 C　[设单位向量坐标为(x，y)，则 解得：或故选C.] 3．已知a＝(－5，5)，b＝(0，－3)，则a与b的夹角为(　　) A． B． C．π D．π D　[∵|a|＝5，|b|＝3，a·b＝－15， ∴cos 〈a，b〉＝＝＝－ ， 又∵a与b的夹角范围为[0，π], ∴a与b的夹角为π.故选D.] 4．设向量a＝(3，－4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为(　　) A．(－6，8) B．(6，8) C．(－6，－8) D．(8，－6) A　[由向量a＝(3，－4)，向量b与向量a方向相反，可设b＝(3x，－4x)，x<0，则|b|＝＝－5x＝10，解得：x＝－2，故向量b的坐标为(－6，8).] 5．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝3，AC＝4，D是边AB上一点，且·＝－3，则||＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 B　[在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝3，AC＝4，D是边AB上一点．建立平面直角坐标系如下图所示： 则A(0，0)，C(4，0)， 而AE＝，BE＝， 所以B， 直线AB的方程为y＝x. 设D(a，a)， 由向量的坐标运算可得，＝，＝(a－4，a). 则由题意可得·＝·(a－4，a)＝－3， 解得a＝， 则D(，)， 则＝＝(－1，－)， 所以||＝＝2，故选B.] 6．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E为BC的中点，点F在线段DC上．若＋＝，且点P在直线AC上，则·＝________． 解析：　以A为原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则有A(0，0)，E(2，)，C(2，1)，＝(2，1).设F(x，1).因为＋＝，所以＝＋(x，1)＝.因为点P在直线AC上，所以＝λ，即＝λ(2，1)，所以解得所以·＝·(1，1)＝2＋＝. 答案：　 7．已知向量a＝(1，)，b＝(，－3)，则a与b的夹角大小为________． 解析：　由向量a＝(1，)，b＝(，－3)， 则|a|＝2，|b|＝2，a·b＝－3＝－2， 则cos 〈a，b〉＝＝＝－， ∵a与b的夹角的范围为[0，π]， ∴a与b的夹角大小为 . 答案：　 8．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－2)，c＝(－1，λ)，若(2a－b)⊥c，则实数λ＝________． 解析：　由题意2a－b＝(2，6)，又(2a－b)⊥c， ∴－2＋6λ＝0，解得λ＝. 答案：　 9．已知a＝(3，2)，b＝(1，－1). (1)求a·b，|a|，|b|及a与b的夹角θ的余弦值； (2)求(a－b)·(2a＋b). 解析：　(1)a·b＝3×1＋2×(－1)＝1，|a|＝＝，|b|＝＝，cos θ＝＝＝. (2)方法一：(a－b)·(2a＋b)＝2a2－a·b－b2＝2×13－1－2＝23. 方法二：由已知条件知，a－b＝(2，3)，2a＋b＝(7，3)，∴(a－b)·(2a＋b)＝2×7＋3×3＝23. 10．已知向量a＝(k，1)，b＝(－6，k－7). (1)若a⊥b，求k的值； (2)若a∥b，求|2a－b|. 解析：　(1)因为向量a＝(k，1)，b＝(－6，k－7)，若a⊥b， 所以－6k＋k－7＝0，解得：k＝－. (2)若a∥b，则k(k－7)＋6＝0，解得k＝1或k＝6； 因此2a－b＝(2k＋6，9－k)＝(8，8)或(18，3)， 因此|2a－b|＝＝8或|2a－b|＝＝3. [B级　能力提升] 11．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A． B． C． D． D　[设c＝(x，y)，向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)，可得c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)， 由(c＋a)∥b，可得－3×(x＋1)＝2(y＋2)，即3x＋2y＋7＝0， 由c⊥(a＋b)，可得3x－y＝0， 联立方程组解得x＝－，y＝－，即c＝.故选D.] 12．设向量a，b，c满足|a|