课时作业(十五) 两角和与差的正切公式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（湘教版）

课时作业(十五)　两角和与差的正切公式 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．已知tan α＝4，tan β＝3，则tan (α＋β)＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　[tan (α＋β)＝＝＝－.] 2.等于(　　) A． B．1 C． D．－1 B　[原式＝＝tan (60°－15°)＝tan 45°＝1.故选B.] 3．若tan α＝，tan (α＋β)＝，则tan β等于(　　) A． B． C． D． A　[tan β＝tan [(α＋β)－α] ＝＝＝， 故选A.] 4．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－，2)，则tan 的值为(　　) A．－3 B．－ C．－ D．－ A　[∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－，2)，∴tan α＝＝－， ∴tan ＝＝ ＝－3.故选A.] 5．若α＋β＝，则tan α·tan β－tan α－tan β的值为(　　) A． B．1 C．－1 D．－ A　[因为α＋β＝， 所以tan (α＋β)＝＝tan ＝－， 整理可得tan α＋tan β＝－(1－tan αtan β). 所以tan α·tan β－tan α－tan β ＝tan αtan β－(tan α＋tan β) ＝tan αtan β＋－tan αtan β＝.] 6.＝________． 解析：　原式＝＝＝. 答案：　 7．已知tan (α＋β)＝3，tan (α－β)＝5，则tan 2α的值为________. 解析：　tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝＝－. 答案：　－ 8．已知tan α＝2，tan β＝－3，若0°<α<90°，90°<β<180°，则tan (α＋β)＝________，α－β＝________． 解析：　因为tan α＝2，tan β＝－3， 所以tan (α＋β)＝＝＝－， tan (α－β)＝＝＝－1， 又0°<α<90°，90°<β<180°， 所以－180°<α－β<0°， 故α－β＝－45°. 答案：　－　－45° 9．已知cos α＝，cos β＝，其中α，β都是锐角，求： (1)sin (α－β)的值； (2)tan (α－β)的值． 解析：　(1)因为α，β都是锐角， 所以sin α＝＝， sin β＝＝， 所以sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝×－×＝. (2)因为tan α＝＝2，tan β＝＝， 所以tan (α－β)＝＝＝. 10．已知tan α＝，tan β＝. 求的值． 解析：　原式＝ ＝＝ ＝tan (β－α)＝ ＝＝. [B级　能力提升] 11．(多选)在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是(　　) A．tan (A＋B)＝－ B．tan A＝tan B C．cos B＝sin A D．tan A·tan B＝ BCD　[∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°， ∴tan (A＋B)＝＝，∴A错； ∵tan A＋tan B＝(1－tan A·tan B)＝， ∴tan A·tan B＝①，∴D正确； 又tan A＋tan B＝②，由①②联立解得 tan A＝tan B＝，所以cos B＝sin A，故BC正确．故选BCD.] 12．已知点A(4，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C(1，0)，∠COB＝α，则tan α＝________． 解析：　由题意，设直线OA的倾斜角为θ， 则tan θ＝＝，α＝θ＋，tan α＝tan ＝＝＝. 答案：　 $