课时作业(十四) 两角和与差的正弦公式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（湘教版）

课时作业(十四)　两角和与差的正弦公式 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．(多选)下列各式正确的是下列各式正确的是(　　) A．cos 80°cos 20°－sin 80°sin 20°＝cos 100° B．cos 75°＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° C．sin (α＋45°)cos α－cos (α＋45°)sin α＝sin 45° D．cos (α＋)＝cos α＋cos α ABC　[A中左边＝cos (80°＋20°)＝cos 100°， B中右边＝cos (45°＋30°)＝cos 75°， C中左边＝sin [(α＋45°)－α]＝sin 45°， D中左边＝cos α－sin α，故D错误．故选ABC.] 2.sin 15°＋sin 75°＝(　　) A． B．1 C． D． C　[sin 15°＋sin 75°＝sin 15°＋cos 15°＝2sin (15°＋30°)＝2sin 45°＝.故选C.] 3．sin θ＋sin ＋sin 的值为(　　) A．0 B． C．1 D．2 A　[原式＝sin θ＋sin θcos ＋cos θsin ＋sin θcos ＋cos θsin ＝sin θ－sin θ＋cos θ－sin θ－cos θ＝0.] 4．cos sin α＋cos cos α＝(　　) A．－ B． C． D．－ B　[因为cos ＝sin ， 所以原式＝sin cos α＋cos sin α ＝sin ＝sin ＝.] 5．若α，β均为锐角，sin α＝，sin (α＋β)＝，则sin β＝(　　) A． B． C．或 D．－ B　[∵α与β均为锐角，且sin α＝>sin (α＋β)＝， ∴α＋β为钝角． 又由sin (α＋β)＝，得cos (α＋β)＝－. 由sin α＝，得cos α＝. ∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β) sin α＝×－(－)×＝，故选B.] 6．已知sin ＝－，则sin x＋sin ＝________． 解析：　原式＝sin x＋sin ＝sin x＋sin x－cos x＝sin x－cos x＝ ＝sin ＝×(－)＝－1. 答案：　－1 7．若sin ＝－，sin ＝，其中<α<，<β<，则角α＋β的值为________． 解析：　∵<α<，<β<， ∴－<－α<0， <＋β<. ∴cos ＝＝， cos＝－＝－， ∴sin(α＋β)＝sin ＝sin ·cos －cos sin ＝×－×＝. 又∵<α＋β<π，∴α＋β＝. 答案：　 8．已知cos θ＝，则sin 的值为________；sin 的值为________． 解析：　因为cos θ＝， 所以sin θ＝＝. 所以sin ＝sin θcos ＋ cos θ sin ＝×＝， sin ＝sin θcos －cos θsin ＝×－×＝. 答案：　　 9．化简下列各式： (1)sin ＋2sin －cos ； (2)－2cos (α＋β). 解析：　(1)原式＝sin x cos ＋cos x sin ＋2sin x cos －2cos x sin －cos cos x－sin sin x ＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x ＝sin x＋cos x＝0. (2)原式＝ ＝ ＝＝. 10．已知cos α＝，sin (α－β)＝，且α，β∈. 求：(1)sin (2α－β)的值．(2)β的值． 解析：　(1)因为α，β∈， 所以α－β∈， 又sin (α－β)＝>0， 所以0<α－β<， 由题意得，sin α＝＝， cos (α－β)＝＝， sin(2α－β)＝sin [α＋(α－β)] ＝sin αcos (α－β)＋cos αsin (α－β) ＝×＋×＝. (2)sin β＝sin [α－(α－β)] ＝sin αcos (α－β)－cos αsin (α－β) ＝×－×＝， 又因为β∈，所以β＝. [B级　能力提升] 11．在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 B　[∵在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴tan B＝＝ ＝. 即＝， 化简得cos (B＋C)＝0，即cos (π－A)＝0，∴cos A＝0. ∵0<A<π，∴A＝，又无法判断B是否等于C， ∴△ABC为直角三角形．] 12．“在△ABC中，cos A cos B＝________＋sin A sin B”，已知横线处是