课时作业(十九) 复数的四则运算（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（湘教版）

课时作业(十九)　复数的四则运算 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．复数(3＋5i)＋(3－4i)＝(　　) A．6－i B．6＋i C．－1＋i D．－1＋6i B　[因为(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i，故选B.] 2．复数＝(　　) A．－1 B．－i C．－i D．－i B　[根据复数的运算法则，可得＝＝＝＝－i.故选B.] 3．设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 D　[∵a－＝a－＝a－＝(a－3)－i是纯虚数，∴a－3＝0，解得a＝3.故选D.] 4．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)，其中i为虚数单位，若z1z2为实数，则的值为(　　) A．－ B．－ C． D． B　[因为复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，所以z1z2＝2a－3b＋(2b＋3a)i为实数，所以2b＋3a＝0，所以＝－.故选B.] 5．方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则z＝(　　) A．2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．－2－2i A　[方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)可以变为x2＋4x＋4＋i(x＋a)＝0， 由复数相等的充要条件得解得x＝－2，a＝2. 因为方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，故b＝－2， 所以复数z＝2－2i，故选A.] 6．已知复数z满足z(1＋i2 021)＝2－4i(其中i为虚数单位)，则z＝________． 解析：　因为z(1＋i2 021)＝2－4i， 所以z＝＝＝＝＝－1－3i. 答案：　－1－3i 7．定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i， 则复数z＝________． 解析：　由＝1＋i，得zi－i＝1＋i，得z＝＝2－i. 答案：　2－i 8．在复数范围内，方程x2＋6x＋10＝0的根为x＝________． 解析：　因为b2－4ac＝62－4×1×10＝－4<0， 所以x＝＝＝＝－3±i. 答案：　－3±i 9．计算： (1)(4＋i9)(6＋2i3)＋(7＋i11)(4＋3i)； (2)2＋－. 解析：　(1)原式＝(4＋i)(6－2i)＋(7－i)(4＋3i) ＝24－8i＋6i－2i2＋28＋21i－4i－3i2 ＝57＋15i. (2)原式＝2＋－ ＝2＋i－ ＝2＋i＋i ＝2＋2i. 10．已知1＋i是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数). (1)求b，c的值； (2)试说明1－i也是该方程的一个根． 解析：　(1)因为1＋i是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的一个根， 所以(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0， 所以解得所以b，c的值分别为－2，2. (2)由(1)知原方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边，得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，右边＝0，左边＝右边，显然方程成立， 因此1－i也是该方程的一个根． [B级　能力提升] 11．(1－i)2－＋4i2 021＝________． 解析：　原式＝－2i－＋4i＝－2i－i＋4i＝0. 答案：　0 12．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则(　　) A．a－5b＝0 B．3a－5b＝0 C．a＋5b＝0 D．3a＋5b＝0 D　[因为z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0.] $