课时作业(八) 正弦函数的图象与性质再认识（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(八)　正弦函数的图象与性质再认识 1．函数y＝cos (x∈R)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法确定 A　[y＝cos ＝－sin x．] 2．记a＝sin 1，b＝sin 2，c＝sin 3，则(　　) A．c<b<a B．c<a<b C．a<c<b D．a<b<c B　[画出f(x)＝sin x的图象，如图，其中A(1，sin 1)，B(2，sin 2)，C(3，sin 3)，由图可知sin 3<sin 1<sin 2，即c<a<b.故选B.] 3．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是(　　) A． B．(π，2π) C． D．(0，π) C　[作出函数y＝|sin x|的图象，如图，观察图象可知，选项C正确．] 4．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．] 5．在[0，2π]上，满足sin x≥的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． B　[在[0，2π]上作出y＝sin x和y＝的图象(如图所示)，由图知sin x≥时，x的取值范围是.] 6．请补充完整下面用“五点法”作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表． x 0 ① 2π y＝－sin x ② －1 0 ③ 0 ①________；②________；③________． 答案：　π　0　1 7．下列结论正确的是________(填序号). ①sin <sin ； ②sin >sin ； ③sin >sin ； ④cos <sin . 解析：　对于①，因为0<<<， 且函数y＝sin x在上单调递增， 所以sin <sin ，①正确； 对于②，sin ＝－sin ＝－sin ， sin ＝－sin ＝－sin . 因为<<<π，且函数y＝sin x在上单调递减， 所以sin <sin ，从而－sin >－sin .故②正确； 对于③，sin ＝sin ＝sin ， 因为－<－<－<0， 且函数y＝sin x在上单调递增， 所以sin <sin ，故③错误； 对于④，因为cos ＝cos ＝sin＝sin ， 而0<<<，函数y＝sin x在上单调递增，所以sin <sin .故④正确． 答案：　①②④ 8．方程10sin x＝x(x∈R)的根的个数是________． 解析：　如图所示，当x≥4π时，≥>1≥sin x；当x＝π时，sin x＝sin π＝1，＝，1>，从而当x>0时，有3个交点．由对称性知，x<0时，有3个交点，加上当x＝0时的交点为原点，共有7个交点．即方程有7个根． 答案：　7 9．若函数y＝a－bsin x的最大值为，最小值为－，求函数f(x)＝－4absin x的最值． 解析：　①当b>0时， 由题意，得解得 所以f(x)＝－2sin x，此时f(x)的最大值为2，最小值为－2. ②当b<0时，由题意，得 解得所以f(x)＝2sin x，此时f(x)的最大值为2，最小值为－2. 10．已知函数f(x)＝－sin2x＋sin x＋a，若1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 解析：　令t＝sin x，x∈[－1，1]，则原函数可化为g(t)＝－t2＋t＋a＝－＋a＋. 当t＝时，g(t)max＝a＋，即f(x)max＝a＋. 当t＝－1时，g(t)min＝a－2，即f(x)min＝a－2. 故对于一切x∈R，函数f(x)的值域为. 所以解得3≤a≤4. $