课时作业(四) 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(四)　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 1．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin αcos β等于(　　) A．－ B．－ C． D． B　[根据正弦函数、余弦函数的定义可得sin α＝，cos β＝－，所以sin αcos β＝－.] 2．(多选)若sin α＝－，则下列各点是角α终边上的点的是(　　) A． B． C． D． CD　[选项中的点均为平面直角坐标系的单位圆上的点，由三角函数的定义，知y＝sin α＝－，故选CD.] 3．若角α的终边经过点P(a，－a)(a>0)，则sin α＝(　　) A．－ B．－ C． D． B　[由题意可知，x＝a，y＝－a，r＝|OP|＝2a(O为坐标原点)，所以sin α＝＝－.] 4．已知角α的终边经过点P(1，m)，且sin α＝－，则cos α＝(　　) A．± B．－ C． D． C　[由题意，得sin α＝，∴＝－， ∴m＝－3，∴cos α＝＝.故选C.] 5．若角α的终边在函数y＝3x的图象上，sin α<0，且P(m，n)是角α终边上一点，|OP|＝ (O为坐标原点)，则m－n＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 A　[因为点P在函数y＝3x的图象上，sin α<0，所以n＝3m<0.又|OP|2＝m2＋n2＝10，所以m＝－1，n＝－3，所以m－n＝2.] 6．已知P(－2，y)是角α终边上的一点，且sin α＝－，则cos α＝________． 解析：　因为r＝，所以sin α＝＝＝－. 所以y<0.所以y＝－1，r＝. 所以cos α＝＝＝－. 答案：　－ 7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a的取值范围是________． 解析：　∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sin α>0，cos α≤0，∴，解得－2<a≤3. 答案：　(－2，3] 8．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m＝________． 解析：　由已知得P(－8m，－3)，r＝ ， ∴cos α＝＝－，解得m＝. 答案：　 9．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cos α的值． 解析：　设点M的坐标为(x，y). 由题意，可知sin α＝－，即y＝－. 因为点M在单位圆上， 所以x2＋y2＝1，即x2＋＝1， 解得x1＝或x2＝－. 所以cos α＝或cos α＝－. 10．已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cos α＝x，求sin α＋的值． 解析：　∵P(x，－)(x≠0)， ∴点P到坐标原点的距离r＝. 又cos α＝x，∴＝x. ∵x≠0，∴x＝±，r＝2， 当x＝时，点P的坐标为(，－)， sin α＝＝－，cos α＝， ∴sin α＋＝－； 当x＝－时，同理，可得sin α＋＝. 综上，sin α＋的值为－或. $