课时作业(十一) 探究φ对y＝sin (x＋φ)的图象的影响（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十一)　探究φ对y＝sin (x＋φ)的图象的影响 1．将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin C　[y＝sin x的图象y＝sin 的图象y＝sin 的图象，所以所得图象的解析式为y＝sin .] 2．要得到函数y＝sin 的图象，只需要将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 B　[因为函数y＝sin ＝sin ，所以要得到函数y＝sin 的图象，只需要将函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位．故选B.] 3．(多选)给出几种变换： ①横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变； ②横坐标缩小为原来的，纵坐标不变； ③向左平移个单位长度； ④向右平移个单位长度； ⑤向左平移个单位长度； ⑥向右平移个单位长度． 则由函数y＝sin x的图象得到y＝sin 的图象，可以实施的方案是(　　) A．①→③ B．③→② C．②→④ D．②→⑤ BD　[由y＝sin x的图象到y＝sin 的图象可以先平移变换再周期变换，即③→②；也可以先周期变换再平移变换，即②→⑤.] 4．将函数y＝sin 图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) A．函数g(x)的图象的一条对称轴是x＝ B．函数g(x)的图象的一个对称中心是 C．函数g(x)的图象的一条对称轴是x＝ D．函数g(x)的图象的一个对称中心是 C　[将函数y＝sin 图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得y＝sin 的图象，再向右平移个单位，得到函数y＝g(x)＝sin [2(x－)＋]＝sin 的图象． 令2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝，k∈Z，当k＝1时，x＝，可得x＝是函数g(x)的图象的一条对称轴，故A错误，C正确；令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－＋，k∈Z，故排除B，D.故选C.] 5．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　) A． B．1 C． D．2 B　[函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin (其中ω>0)，将代入得sin ＝1，所以＝2kπ＋即ω＝4k＋1(k∈Z)， 故得ω的最小值是1.] 6．把函数y＝sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为________________． 解析：　y＝sin 图象向右平移个单位长度得到y＝sin ＝sin ＝－cos 2x. 答案：　y＝－cos 2x 7．已知函数f(x)＝sin (0<ω<3)的图象的一条对称轴是直线x＝，则 (1)f(x)＝________； (2)周期T＝________． 解析：　(1)依题意得ω－＝kπ＋(k∈Z)， 解得ω＝3k＋2(k∈Z).又0<ω<3，所以ω＝2. 所以f(x)＝sin . (2)周期T＝π. 答案：　(1)sin 　(2)π 8．函数y＝sin 在区间[0，π]上的单调递减区间是________． 解析：　由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z).结合x∈[0，π]，可得函数y＝sin 在区间[0，π]上的单调递减区间是. 答案：　 9．已知函数y＝sin .利用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图． 解析：　下面用“五点法”画函数y＝sin 在一个周期T＝4π内的图象． 令X＝x＋，则x＝2X－. 先列表，后描点并画图． X 0 π 2π x － y 0 1 0 －1 0 10．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)，且f(x)的图象过点(0，). (1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值； (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合； (3)求函数f(x)的单调递增区间． 解析：　(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 因为函数f(x)的图象过点(0，1)， 所以f(0)＝sin φ＝. 又－<φ<，所以φ＝. (2)由(1)知，f(x)＝sin ，所以函数f(x)的最大值是1. 由2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，得x＝＋kπ(k∈Z)， 所以f(x)取得最大值时x的集合是. (3)由(1)知，f(x)＝sin . 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). $