课时作业(十五) 三角函数的简单应用（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十五)　三角函数的简单应用 1．如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin ，则当t＝0时，角θ的大小及单摆的频率分别是(　　) A．， B．2， C．，π D．2，π A　[当t＝0时，θ＝sin ＝.由函数解析式易知单摆的周期为＝π，故单摆的频率为.] 2．商场人流量被定义为每分钟能通过入口的人数，某商场一天的人流量满足函数f(t)＝50＋4sin (t≥0)，则下列时间段内人流量是增加的是(　　) A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20] C　[由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z，即函数f(t)的单调递增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，函数的单调递增区间为[3π，5π]，而[10，15][3π，5π]，故选C.] 3．(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是(　　) A．该函数的周期是16 B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14 C．该函数的解析式是y＝10sin (x＋)＋20(6≤x≤14) D.这一天的函数关系式也适用于第二天 AB　[由题意以及函数的图象可知， A＋B＝30，－A＋B＝10，∴A＝10，B＝20.∵＝14－6，∴T＝16，A正确；∵ T＝， ∴ω＝，∴y＝10sin (x＋φ)＋20. ∵图象经过点(14，30)， ∴30＝10sin (×14＋φ)＋20， ∴sin (×14＋φ)＝1， ∴φ可以取，∴y＝10sin (x＋)＋20(0≤x≤24)，B正确，C错；这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，∴D错．故选A、B.] 4．已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度1 rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系式为(　　) A．y＝sin ，t≥0 B．y＝sin ，t≥0 C．y＝－cos，t≥0 D．y＝－cos，t≥0 A　[由题意，知圆心角∠POP0的弧度数为t·1＝t，则∠POx的弧度数为t－.则由任意角的三角函数的定义，知点P的纵坐标y＝sin ，t≥0，故选A.] 5．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin (ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示： x 1 2 3 y 10 000 9 500 ？ 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(　　) A．10 000元 B．9 500元 C．9 000元 D．8 500元 C　[因为y＝500sin (ωx＋φ)＋9 500(ω>0)， 所以当x＝1时，500sin (ω＋φ)＋9 500＝10 000； 当x＝2时，500sin (2ω＋φ)＋9 500＝9 500. 所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin ＋9 500. 当x＝3时，y＝9 000.] 6．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin ，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m. 解析：　当t＝12时，f(12)＝2sin ＝2sin ＝1. 答案：　1 7．如图是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度y(米)与时间x(秒)满足函数关系式y＝A sin (ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0，|φ|<)，则A＝________，ω＝________． 解析：　∵水轮的半径为2米，水轮的圆心O距离水面1米， ∴A＝2. ∵水轮每分钟旋转4圈，∴转一圈需要15秒，∴T＝15＝， ∴ω＝. 答案：　2　 8．“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度为160 m，直径为153 m，逆时针匀速旋转一周所需时间为30 min，以摩天轮的中心O为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，若以你登上摩天轮的时刻开始计时，则经过t min后你与地面的距离为________． 解析：　设经过t min后与地面的距离为f(t)＝A sin (ωt＋φ)＋b，A>0，ω>0，|φ|<π. 根据题意可知b＝160－×153＝83.5，A＝×153＝76.5，ω＝＝. ∵f(0)＝7，∴7＝76.5sin φ＋83.5，即sin φ＝－