课时作业(十四) 正切函数的图象与性质（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十四)　正切函数的图象与性质 1．函数f(x)＝2tan 的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π B　[函数f(x)＝2tan 的最小正周期T＝＝，故选B.] 2．函数y＝3tan 的图象的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． B　[因为y＝tan x的图象的对称中心为，k∈Z.由x＋＝，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，所以函数y＝3tan 的图象的对称中心是，k∈Z.令k＝0，得.故选B.] 3．函数y＝ 的定义域为(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z C　[要使函数y＝有意义，则1－tan ≥0，即tan ≤1，故kπ－<x－≤kπ＋，k∈Z，解得x∈，k∈Z.故选C.] 4．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　) D　[当<x<π时，tan x<sin x，y＝2tan x<0；当x＝π时，y＝0；当π<x<π时，tan x>sin x，y＝2sin x<0.故选D.] 5．若函数f(x)＝tan (π＋ωx)(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2 022所得的线段长为，则f的值是(　　) A．0 B． C．1 D． C　[依题意，可得函数f(x)＝tan (π＋ωx)的周期为，所以T＝＝，解得ω＝3，即f(x)＝tan (π＋3x)，故f＝tan ＝tan ＝1.故选C.] 6．函数y＝|tan x|与直线y＝1相邻两个交点之间的距离是________． 解析：　因为函数y＝|tan x|的最小正周期为π，由|tan x|＝1得，x＝kπ±(k∈Z)，所以函数y＝|tan x|与直线y＝1相邻两个交点之间距离为函数y＝|tan x|的半个周期，即. 答案：　 7．关于函数y＝tan 的说法正确的是________．(填所有正确答案的序号) ①在上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为. 解析：　令x∈，则∈，所以y＝tan 在上单调递增，①正确；tan ＝－tan .故y＝tan 为奇函数，②正确；T＝＝2π，③不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得x≠π＋2kπ，k∈Z，④不正确． 答案：　①② 8．若tan ≤1，则x的取值范围是________． 解析：　∵tan ≤1，∴kπ－<2x－≤＋kπ，k∈Z.∴－<x≤＋，k∈Z. 答案：　，k∈Z 9．函数f(x)＝tan 的图象的一个对称中心是，其中0<φ<，试求函数f(x)的单调区间． 解析：　由于y＝tan x的对称中心为，k∈Z， 故令3x＋φ＝，其中x＝， 即φ＝－，由于0<φ<， 所以当k＝2时，φ＝. 故f(x)＝tan . 由于正切函数y＝tan x在(k∈Z)上为增函数，则令kπ－<3x＋<kπ＋，解得π－<x<＋，k∈Z. 故该函数的单调递增区间为(k∈Z). 10．设函数f(x)＝tan . (1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式－1≤f(x)≤的解集． 解析：　(1)由－≠＋kπ(k∈Z)， 得x≠＋2kπ(k∈Z)， 所以f(x)的定义域是. 因为ω＝，所以最小正周期T＝＝＝2π. 由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)， 得－＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z). 所以函数f(x)的单调递增区间是(－＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z). 由－＝(k∈Z)， 得x＝kπ＋(k∈Z). 所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z). (2)由题意知－1≤tan ≤， 得－＋kπ≤－≤＋kπ，k∈Z， 解得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. 所以不等式－1≤f(x)≤的解集为{x≤x≤＋2kπ，k∈Z}． $