课时作业(十三) 正切函数的定义 正切函数的诱导公式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十三)　正切函数的定义　正切函数的诱导公式 1．若角α的终边上有一点P(2x－1，3)，且tan α＝，则x的值为(　　) A．7 B．8 C．15 D． B　[由＝.得x＝8.] 2．若f(x)＝tan x，则f(600°)的值为(　　) A． B．－ C． D．－ C　[f(600°)＝tan 600°＝tan (360°＋240°)＝tan 240°＝tan (180°＋60°)＝tan 60°＝.] 3．tan π＋tan 的值为(　　) A．－ B．0 C． D．－ D　[tan π＋tan＝tan－tan (5π＋)＝tan π－tan ＝－2tan ＝－.] 4．若sin (π＋α)＝－，则sin tan (π－α)的值为(　　) A． B．－ C． D．－ B　[由sin (π＋α)＝－，知sin α＝. 所以sin ·tan (π－α)＝sin (＋α)(－tan α)＝cos α＝－sin α＝－.] 5．若函数f(x＋2 010)＝则f·f(1 010)等于(　　) A． B．－ C．3 D．－3 C　[因为f＝tan ＝tan (505π＋)＝tan ＝1，f(1 010)＝f(－1 000＋2 010)＝lg 1 000＝3，所以f·f(1 010)＝1×3＝3.] 6.＝________． 解析：　原式＝＝＝. 答案：　 7．sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cos 360°＝________． 解析：　原式＝sin (2×360°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)＋tan (3×360°＋45°)＋cos (0°＋360°)＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 0°＝1＋1＋1＋1＝4. 答案：　4 8．已知角α终边上的一点A(，－1)，则＝________． 解析：　原式＝＝－sin α，而sin α＝－，所以原式＝. 答案：　 9．已知α为第四象限角，且tan α是方程x2－x－12＝0的一个根，求的值． 解析：　＝＝＝. 方程x2－x－12＝0的两根分别为4，－3，由α为第四象限角，知tan α<0，∴tan α＝－3， ∴＝＝. 10．已知f(α)＝，其中α是第三象限角． (1)化简f(α)； (2)若tan (－α)＝－，求f(α)的值． 解析：　(1)f(α)＝ ＝ ＝－cos α. (2)∵tan (－α)＝－tan α＝－， ∴tan α＝， ∵α是第三象限角， ∴不妨取角α终边上一点P(－4，－3)， ∴cos α＝＝－， ∴由(1)，得f(α)＝－cos α＝. $