课时作业(十) 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十)　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 1．函数y＝sin 的频率是(　　) A．6 B． C．－6 D．－ B　[∵T＝＝6，∴f＝＝.] 2．函数y＝sin 4x的图象是由函数y＝sin x的图象伸缩得到，其伸缩的方法是(　　) A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 B　 3．函数y＝sin 3x＋4的值域为(　　) A．[0，4] B．[－1，5] C．[3，5] D．[4，5] C　[∵－1≤sin 3x≤1， ∴3≤sin 3x＋4≤5.] 4．当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，y＝sin 2x必有(　　) A．最大值 B．最小值 C．最大值或最小值 D．不能确定 C　[如图，画出函数y＝sin 2x的大致图象： 函数y＝sin 2x是周期为π的函数，为函数的半个周期．从图中可以看出，当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，y＝sin 2x必有最大值或最小值．故选C.] 5．已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)，满足f＝f，且在内恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　[由题意及正弦函数图象性质，可得函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的最小正周期为，即T＝＝，可得ω＝4.故选D.] 6．函数y＝sin 2x的图象的对称轴方程为____________，对称中心为________，奇偶性为________． 解析：　由2x＝＋kπ(k∈Z)得x＝＋π(k∈Z). ∴y＝sin 2x的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)， 由2x＝kπ(k∈Z)得x＝π(k∈Z)， ∴y＝sin 2x的对称中心为(k∈Z). ∵sin (－2x)＝－sin 2x， ∴函数y＝sin 2x为奇函数． 答案：　x＝＋(k∈Z)　(k∈Z)　奇函数 7．设f(x)＝x2sin x＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________． 解析：　∵f(a)＝a2sin a＋1＝11， ∴a2sin a＝10， ∴f(－a)＝a2sin (－a)＋1， ＝－a2sin a＋1＝－10＋1＝－9. 答案：　－9 8．已知ω为正实数，函数f(x)＝sin ωπx的周期不超过1，则ω的最小值为________． 解析：　由题意知，＝≤1，即ω≥2， ∴ω的最小值为2. 答案：　2 9．已知y＝sin x＋1. (1)求函数的周期，并画出其图象； (2)y＝sin x＋1的图象可经过y＝sin x的图象怎样变化得到？ 解析：　(1)由y＝sin x的周期性可知， sin x＝sin ＝sin (x＋6π). 根据周期函数的定义，y＝sin x是周期函数，6π是它的最小正周期． 在函数y＝sin x五个关键点的基础上，列表如下： x 0 π 2π x 0 3π 6π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝sin x＋1 1 2 1 0 1 由此得到函数y＝sin x＋1的五个关键点为 (0，1)，，(3π，1)，，(6π，1). 描点，用光滑的曲线依次连接即得图象． (2)它的图象由函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到y＝sin x在R上的图象，再向上平移1个单位得到． 10．若函数y＝2sin ωx＋b(ω>0)在x＝时取得最大值3. (1)求ω的最小值与b的值； (2)求该函数的最小值及取最小值时x的集合． 解析：　(1)由题意得 ω＝2kπ＋，k∈Z. 所以ω＝6k＋. 由于k∈Z，ω>0， 所以当k＝0时，ωmin＝. 因为2×1＋b＝3，所以b＝1. (2)由(1)知，y＝2sin x＋1. 当x＝2kπ－，k∈Z， 即x＝－，k∈Z时，ymin＝2×(－1)＋1＝－1. 所以y的最小值为－1，此时x的取值集合为. $