课时作业(三) 弧度制（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(三)　弧度制 1.对应的角度为(　　) A．75° B．125° C．135° D．155° C　[由于1 rad＝， 所以＝π×＝135°，故选C.] 2．将－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　) A．－－8π B．－8π C．－10π D．－10π D　[∵－1 485°＝－5×360°＋315°，315°＝ rad， ∴－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是－10π.故选D.] 3．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角B的弧度数为(　　) A． B． C． D． A　[因为A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以B＝＝.故选A.] 4．已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转(　　) A． B． C． D．π B　[设从动轮N逆时针旋转θ rad.由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以×＝×θ，解得θ＝，选B.] 5．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 C　[设此扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则，解得或，从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.] 6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角α的集合为________． 解析：　若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π(k∈Z). 答案：　{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z} 7．角α，β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－，则β＝________． 解析：　因为角α，β的终边关于直线x＋y＝0对称，所以α＋β＝π(k∈Z)，又α＝－，所以β＝2kπ－(k∈Z). 答案：　2kπ－(k∈Z) 8．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________． 解析：　|α|＝＝＝ rad， S＝lr＝×12×8＝48. 答案：　　48 9．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 解析：　如题图(1)，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度， 即－，而75°＝75×＝， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为. 如题图(2)，因为30°＝，210°＝，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB上的角为α＝kπ＋，k∈Z， 又终边在y轴上的角为β＝kπ＋，k∈Z， 从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为. 10．如图，已知在半径r为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求圆心角α所对的弧的长度l及阴影部分的面积S. 解析：　(1)因为圆O的半径为10，弦AB的长为10， 所以△AOB为等边三角形，∠AOB＝，所以α＝. (2)因为α＝，所以l＝αr＝， 劣弧AB所在的扇形的面积S扇＝lr＝××10＝. 又S△AOB＝×10×5＝25， 所以S＝S扇－S△AOB＝－25. $