课时作业(七) 诱导公式与旋转（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(七)　诱导公式与旋转 1．若sin <0，且cos >0，则θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　[由于sin ＝cos θ<0，cos ＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.] 2．cos (－θ)＝，则sin (＋θ)＝(　　) A． B． C．－ D．－ A　[∵cos (－θ)＝，∴sin (＋θ)＝sin [－(－θ)]＝cos (－θ)＝，故选A.] 3．已知角α的终边经过点P(1，3)，则的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－4 A　[∵点P在角α的终边上，∴sin α＝，cos α＝，∴＝＝＝－.] 4．化简－的结果是(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 C　[∵cos (＋α)＝cos [4π＋(＋α)] ＝cos (＋α)＝－sin α， sin (＋α)＝sin [6π－(－α)]＝－sin (－α) ＝－cos α， cos (3π－α)＝cos (π－α)＝－cos α， sin (5π－α)＝sin (π－α)＝sin α， sin (－α)＝cos α， cos (5π－α)＝cos (π－α)＝－cos α， ∴原式＝－ ＝－＋＝0.] 5．若sin (π＋α)＋cos ＝－m，则cos ＋2sin (6π－α)的值为(　　) A．－m B．－m C．m D．m B　[∵sin (π＋α)＋cos ＝－m， 即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，从而sin α＝， ∴cos ＋2sin (6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m，故选B.] 6．sin 95°＋cos 175°的值为________． 解析：　sin 95°＋cos 175°＝sin (90°＋5°)＋cos (180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：　0 7．化简：sin (－α－7π)·cos ＝________． 解析：　原式＝－sin (7π＋α)·cos ＝－sin (π＋α)· ＝sin α·(－sin α) ＝－sin2α. 答案：　－sin2α 8．若sin α＝－2cos α，则＝________. 解析：　已知sin α＝－2cos α. 原式＝＝＝＝－3. 答案：　－3 9．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·sin2(π－α)的值． 解析：　方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，由y＝sin α的值域为[－1，1]，且α是第三象限角，得sin α＝－， ∴·sin2(π－α) ＝－·sin2α ＝－·sin2α＝－sin2α＝－. 10．已知cos ＝， 求值：＋. 解析：　原式＝＋ ＝－sin α－sin α＝－2sin α. 又cos ＝. 所以－sin α＝. 所以原式＝－2sin α＝. $