课时作业(六) 诱导公式与对称（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(六)　诱导公式与对称 1．sin 的值等于(　　) A． B．－ C． D．－ D　[sin ＝sin (673π＋)＝sin (π＋)＝－sin ＝－sin (π－)＝－sin ＝－.] 2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos (π－θ)的值为(　　) A．－ B．－ C． D． C　[∵r＝1，∴cos θ＝－，∴cos (π－θ)＝－cos θ＝.] 3．下列三角函数式：①sin ；②cos ； ③sin ；④cos ； ⑤sin . 其中n∈Z，则函数值与sin 的值相同的是(　　) A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤ C　[①中，sin ＝sin ≠sin ；②中，cos ＝cos ＝sin ；③中，sin ＝sin ；④中，cos ＝cos ＝－cos ≠sin ；⑤中，sin ＝sin ＝－sin ＝sin .] 4．已知sin α＝m·cos α，则＝(　　) A． B． C．－1 D．1 A　[原式＝＝ ＝ ＝＝＝，故选A.] 5．(多选)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 BD　[当k＝2n，n∈Z时， A＝＋ ＝＋ ＝2， 当k＝2n＋1，n∈Z时， A＝＋ ＝＋＝－2.] 6．角α的终边与单位圆交于点P(－，)，则sin (α－π)＝________；cos (－α)＝________． 解析：　由题意知sin α＝，cos α＝－， ∴sin (α－π)＝－sin α＝－， cos (－α)＝cos α＝－. 答案：　－　－ 7．已知sin (π－α)＝log8，则sin (2π－α)的值为________． 解析：　sin (π－α)＝sin α＝log8＝－， 所以sin (2π－α)＝sin (－α)＝－sin α ＝. 答案：　 8．已知函数f(x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋4，x∈R，且f(2 021)＝3，则f(2 022)＝________． 解析：　∵f(2 021)＝a sin (2 021π＋α)＋b cos (2 021π＋β)＋4＝3.∴a sin (2 021π＋α)＋b cos (2 021π＋β)＝－1，∴f(2 022)＝a sin (2 021π＋α＋π)＋b cos (2 021π＋β＋π)＋4＝－a sin (2 021π＋α)－b cos (2 021π＋β)＋4＝1＋4＝5. 答案：　5 9．求下列各式的值： (1)sin 315°sin (－1 260°)＋cos 570°sin (－840°)； (2)sin ·cos ·sin . 解析：　(1)原式＝sin (360°－45°)sin (－4×360°＋180°)＋cos (360°＋210°)sin (－3×360°＋240°)＝sin (－45°)sin 180°＋cos (180°＋30°)sin (180°＋60°)＝－sin 45°×0－cos 30°·(－sin 60°)＝cos 30°sin 60°＝×＝. (2)原式＝sin ·cos ·sin ＝sin ·cos ·sin ＝sin ·cos ·sin ＝－··sin ＝－××＝×(－)＝－. 10．计算化简 (1)； (2)sin 420°cos 330°＋sin (－690°)cos (－660°). 解析：　(1)原式＝＝＝sin θ. (2)原式＝sin (360°＋60°)cos (360°－30°)＋sin (－2×360°＋30°)cos (－2×360°＋60°) ＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60° ＝×＋×＝1. $