课时作业(九) 余弦函数的图象与性质再认识（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(九)　余弦函数的图象与性质再认识 1．函数f(x)＝x sin (　　) A．是奇函数 B．是非奇非偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 A　[由题意，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝x sin ＝xcos x， 所以f(－x)＝(－x)cos (－x)＝－xcos x＝－f(x). 所以函数f(x)为奇函数．] 2．函数y＝cos ，x∈的值域是(　　) A． B． C． D． B　[因为0≤x≤，所以≤x＋≤. 因为函数y＝cos x在[0，π]上为减函数， 所以－≤cos ≤.] 3．设a＝cos ，b＝cos ，c＝sin ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a B　[a＝cos ＝cos . b＝cos ＝cos ＝cos . c＝sin ＝cos ＝cos . 而0<<<<，且函数y＝cos x在上单调递减，所以cos >cos >cos . 即sin >cos >cos . 所以b<a<c，选B.] 4．(多选)已知函数f(x)＝sin (x∈R)，则下面结论正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π的偶函数 B．函数f(x)在区间上是增加的 C．函数f(x)的图象关于直线x＝π对称 D．函数f(x)的图象关于点(π，0)对称 ABC　[f(x)＝sin ＝－cos x(x∈R)，根据其图象与性质知A，B，C正确，D错误．故选ABC.] 5．在[0，2π]范围内，使sin x≥|cos x|成立的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． A　[在同一坐标系内画出y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝|cos x|，x∈[0，2π]的图象，如图所示，则当sin x≥|cos x|时，≤x≤.] 6．已知函数y＝1＋3cos (π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值________． 解析：　y＝1＋3cos (π－x)＝1－3cos x， 所以x＝2kπ＋π(k∈Z)时，函数取得最大值4. 答案：　2kπ＋π(k∈Z)　4 7．若cos x＝，且x∈R，则实数m的取值范围是________． 解析：　由x∈R，可得－1≤cos x≤1， 所以－1≤≤1，即即 解得m≤－3或m≥－. 所以实数m的取值范围为∪. 答案：　∪ 8．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为________． 解析：　由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等积地转化为矩形OABC的面积，由|OA|＝2，|OC|＝2π， 所以S矩形＝2×2π＝4π. 答案：　4π 9．已知函数y＝a－bcos x的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4bsin ax的最大值、最小值及周期． 解析：　因为－1≤cos x≤1，由题意知b≠0. 当b>0时－b≤－bcos x≤b，所以a－b≤a－bcos x≤a＋b. 所以解得 所以y＝－4bsin ax＝－4sin x. 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π. 当b<0时b≤－bcos x≤－b，所以a＋b≤a－bcos x≤a－b. 所以 解得所以y＝－4bsin ax＝4sin x. 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π. 10．已知函数y＝cos x＋|cos x|. (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调增区间． 解析：　(1)y＝cos x＋|cos x| ＝ 函数图象如图： (2)由图象可知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π. (3)由图象可知函数的单调递增区间为(k∈Z). $