课时作业(二) 任意角（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(二)　任意角 1．下列命题中正确的是(　　) A．终边在x轴非负半轴上的角是零角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则角α与β的终边相同 D　[A不正确，例如，360°角的终边在x轴非负半轴上；B不正确，例如，460°角是第二象限角，但不是钝角；C不正确，例如，300°角是第四象限角，是正角；D正确．] 2．若α是第四象限角，则270°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 D　[∵α是第四象限角，∴－α是第一象限角，则由任意角的定义知，270°－α是第四象限角．故选D.] 3．如果角α与45°角的终边相同，角β与－135°角的终边相同，那么α与β之间的关系是(　　) A．α＋β＝－50° B．α－β＝180° C．α＋β＝k·360°＋180°(k∈Z) D．α－β＝k·360°＋180°(k∈Z) D　[由题意，得α＝k1·360°＋45°(k1∈Z)，β＝k2·360°－135°(k2∈Z)，∴α－β＝k·360°＋180°(k∈Z)，α＋β＝k·360°－90°(k∈Z).结合选项可知选D.] 4．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中角的终边所在的区域(阴影部分)是(　　) C　[当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°；当k＝2n＋1(n∈Z)时，n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，故C中图象符合．] 5．(多选)下列条件中，能使角α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝180° C．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z) BD　[假设α，β为0°～180°范围内的角，如图所示，若α，β的终边关于y轴对称，则α＋β＝180°，所以B满足条件．结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)满足条件，AC都不满足条件．故选BD.] 6．将时钟拨快5 min，时针转过的角为________，分针转过的角为________． 解析：　将时针拨快5 min，时针转过的角为－5×＝－2.5°，分针转过的角为－5×＝－30°. 答案：　－2.5°　－30° 7．与－670°角终边相同的最小正角是________． 解析：　－670°＋2×360°＝50°，所以与－670°角终边相同的最小正角是50°. 答案：　50° 8．已知角α，β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝－60°，则β＝________． 解析：　∵角α的终边与－30°角的终边关于直线y＝－x对称，∴β＝－30°＋k·360°，k∈Z. 答案：　－30°＋k·360°，k∈Z 9．已知α＝－315°. (1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α终边相同，且－1 080°<θ<－360°. 解析：　(1)因为－315°＝－360°＋45°. 又0°<45°<360°， 所以把α写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式为α＝－360°＋45°(β＝45°)，它是第一象限角． (2)与－315°终边相同的角为θ＝k·360°＋45°(k∈Z)， 所以当k＝－3，－2时，θ＝－1 035°， －675°，满足－1 080°<θ<－360°. 即得所求角θ为－1 035°和－675°. 10．如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点A(1，0)按逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求α，β的值． 解析：　根据题意可知14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α＝m·360°，m∈Z，14β＝n·360°，n∈Z. 由于两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限，又由0°<α<β<180°，知0°<2α<2β<360°，进而知2α，2β都是钝角， 即90°<2α<2β<180°，即45°<α<β<90°. 所以45°<α＝·180°<90°，45°<β＝·180°<90°. 所以<m<，<n<. 因为α<β. 所以m<n.又m，n∈Z. 所以m＝2，n＝3， 所以α＝°.β＝°. $