课时16.2 二次根式的乘除-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时16.2 二次根式的乘除 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 二次根式的乘除 1．化简二次根式得（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解析：根据二次根式有意义，即，当时，，即，∴． 答案：A 易错：B 错因：忽略根式有无意义的条件，没有考虑b的取值范围，误以为． 易错警示：化简二次根式，要注意以下两点：①利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；②二次根式有意义的前提是被开方数大于等于0． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先根据二次根式的乘除法则得到原式，然后化简即可． 【详解】解：原式故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，灵活应用二次根式的乘法法则和除法法则是解决此类问题的关键． 3．计算下列各式： （1） ； （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先由同底数幂乘法逆运算进行化简，然后根据积的乘方进行计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）原式==； （2）原式===． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值，同底数幂乘法逆运算、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 【划考点】 1、二次根式的乘法法则： ; 2、商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根； 3、二次根式的除法法则： （1）； （2）； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式； 4、常用分母有理化因式： ，， ，它们也叫互为有理化因式。 · 最简二次根式 4．下列二次根式：①；②；③；④中，是最简二次根式有（　　）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3 【答案】B 【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】①是最简二次根式；②＝，故不是最简二次根式； ③＝|a|，故不是最简二次根式；④＝4，故不是最简二次根式； 则最简二次根式是①，共1个．故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 5．将化简成最简二次根式为_________． 【答案】 【解析】根据二次根式的化简方法求解即可． 【详解】解：．故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法． 【划考点】 最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 1．计算×﹣5的结果为（ ） A．3﹣5 B．2﹣5 C．6 D．1 【答案】D 【解析】根据二次根式的乘法法则即可得． 【详解】解：原式，，，故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键． 2．可把化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据二次根式的乘法和除法法则计算即可 【详解】解：．故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题的关键 3．计算的结果为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】直接根据二次根式的除法计算法则求解即可得到答案． 【详解】解：原式．故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘除计算法则． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A. 是最简二次根式，故此选项符合题意； B. 被开方数可以化简，故此选项不合题意； C. 被开方数含分母，故此选项不合题意； D. 被开方数是完全平方数，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键． 5．计算： =_____________ 【答案】24 【解析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式=3×2×=6×4=24，故答案为：24． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，掌握法则是解题的关键． 6．若等式：成立