课时16.1 二次根式-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时16.1 二次根式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 二次根式的含义 1．下列结论正确的有（　　）个 ①＝±4；②＝；③无理数是无限小数；④两个无理数的和还是无理数 A．1 B．2 C．3 D． 2．若， 则x的取值范围是（ ） A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 3．等于（　　） A．9 B．﹣9 C．±9 D．81 4．已知,则化简的结果是 A． B． C． D． 5．如果，那么的值是______． 6．已知，化简：． 【划考点】 1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式. 注意：（1）若这个条件不成立，则 不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即；≥0. 2．重要公式：（1）,（2） ； 3．积的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 1．对于任意实数x，下列代数式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A．2a B．2b C．﹣2a D．2 3．在式子，，，，，中二次根式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法：π的相反数是-π；若，则x=；若a为实数，则a的倒数是；④若=-x,则x<0．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 6．下列各式中，错误的是（　　） A． B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 C．|﹣a|＝a D． 7．化简为（ ） A． B． C． D．1 8．当x______时，在实数范围内有意义． 9．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______________ 10．要使式子有意义，则m的取值范围是___． 11．若实数x，y满足|x﹣3|＋＝0，则（x＋y）2的平方根为_______． 12．化简 （1） （2） （3） （4） 13．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． 小亮：解： 小芳：解： （1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （2）先化简，再求值：，其中； （3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 14．求代数式的值： （1），，； （2），，． 15．已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根． 16．先阅读材料，再解决问题． ； ； ； ； … 根据上面的规律，解决问题： （1）＝　 ＝　 ； （2）求（用含n的代数式表示）． 17．若． （1）求、的值； （2）求的值． 18．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，，使且，则把变成开方，从而使得化简． 例如：化简． 解：， ． 请你仿照上面的方法，化简下列各式： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $课时16.1 二次根式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 二次根式的含义 1．下列结论正确的有（　　）个 ①＝±4；②＝；③无理数是无限小数；④两个无理数的和还是无理数 A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【解析】根据算术平方根，无理数的概念：即无限不循环小数，二次根式的化简进行判断即可． 【详解】解：①＝4，故错误，不符合题意； ②＝，故错误，不符合题意； ③无理数是无限不循环小数，故错误，不符合题意； ④两个无理数的和不一定是无理数，如，故正确的有个，故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的化简，无理数的相关概念等知识点，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 2．若， 则x的取值范围是（ ） A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 【答案】A 【解析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1-x≥0． 【详解】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1-x≥0，解得x≤1， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键． 3．等于（　　） A．9 B．﹣9 C．±9 D．81 【答案】A 【解析】根据二次根式的性质进行计算即可得答案． 【详解】解：．故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，属于基础题计算题，掌握二次根式的性质是解题关键