课时5.1.2 相交线（2）垂线-【满分计划】2021-2022学年七年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时5.1.2 相交线（2）垂线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 垂线 1．下列说法中，正确的是（　　） A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B．互相垂直的两条直线不一定相交 C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】C 【解析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解． 【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C． 【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解． 2．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB， ∠1与∠2互余， 那么图中相等的角有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】D 【解析】根据垂直的定义、互为余角的两个角的和等于90°以及等角的余角相等解答即可． 【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°， ∵∠1与∠2互余，∴∠COD＝∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD， ∴图中相等的角有5对．故选：D． 【点睛】本题考查了垂直和互余的定义以及等角的余角相等的应用，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 3．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据垂线段的定义依次判断每个选项． 【详解】解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意； B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意； C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意； D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意；故选：D． 【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法． 4．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米； 【答案】3.1 【解析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．故答案为：3.1 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 5．已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°． 【答案】107 【解析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部． 【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°， ∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°． 分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时， ∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°； ②如图2，射线OF在∠BOD内部时， ∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°， ∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键． 6．如图，已知平面上三点，，，请按要求完成下列问题： （1）画射线，线段； （2）连接，并用圆规在线段的延长线上截取．连接（保留作图痕迹）； （3）过点画直线，垂足为． 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【解析】（1）根据射线、线段的定义可直接进行作图； （2）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB的延长线于点D，进而问题可求解； （3）利用直角三角板进行作图即可． 【详解】解：（1）如图所示： ，即为所求； （2）如图所示： （3）由图（2），先用直角三角板的直角边与CD重合，使另一条直角边过点B，进而作图即可，如图所示： ∴BE即为所求． 【点睛】本题主要考查线段、射线及垂线的作法，熟练掌握线段、射线及垂线的作法是解题的关键． 【划考点】 1、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外