1.3.2 函数的极值与导数课件-2021-2022学年湘教版（2019）高二下学期数学选择性必修第二册

第一章 导数及其应用 漳州市龙海区港尾中学 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数 教学目标 理解函数极值点、极值的概念（重点） 01 利用导数求函数极值点的求解步骤（重点） 02 极值点与驻点的区别与联系（重点、难点） 03 函数的极值与导数 学科素养 函数极值点、极值的概念 数学抽象 函数极值点、极值的判断 直观想象 函数极值点、极值的判断 逻辑推理 利用导数求函数极值点 数学运算 函数的极值与导数 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 导数及其应用思维导图 函数的单调性与导数 若在区间(a，b)内， f ′ (x) > 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递增，(a，b)为 f (x) 的单调递增区间； 若在区间(a，b)内， f ′ (x) < 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递减，(a，b)为 f (x) 的单调递减区间． 函数的导数与函数的单调性的关系： 利用导数确定函数的单调性步骤： （1）确定函数 f (x)的定义域．（2）求出函数的导数 f′ (x) ． （3）在定义域内 解不等式 f′ (x)>0，得函数单增区间； 解不等式 f′ (x)<0，得函数单减区间． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 除单调性外，一个函数由增到减(或由减到增)的转折点也很重要． 如图，设函数 y = f (x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的 一个点，若点x0附近的函数值都小于或等于 f (x0)（即 f (x)≤ f (x0)），就说 f (x0)是函数 y = f (x)的一个极大值，此时x0称为 f (x)的一个极大值点． 函数的极值与导数 如图，设函数 y = f (x) 在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的 一个点，若点x0 附近的函数值都大于或等于 f (x0)（即 f (x) ≥ f (x0)），就 说 f (x0)是函数 y = f (x)的一个极小值，此时x0称为 f (x