精品解析：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2022年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高二数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题绘出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知空间向量，且与垂直，则等于（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 2. 若直线与平行，则m的值为（ ） A. －2 B. －1或－2 C. 1或－2 D. 1 3. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，则直线的斜率为（ ） A. －1 B. C. D. 1 5. 已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ） A. 8 B. 10 C. 15 D. 16 7. 已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（ ） A B. C. D. 8. 椭圆与双曲线有公共焦点、，与在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率的范围是，则双曲线的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9. 在正方体中，、、、分别为、、、中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 10. 已知点P为双曲线上一点，，为双曲线的两个焦点，下列结论正确的是（ ） A. a的取值范围是 B. 该双曲线的焦点坐标为， C. 当时，该双曲线的渐近线方程为． D. 当时，若时，则或13 11. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 任意向量，，满足 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若为正四面体，G为的重心，则 12. 在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足，设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 在C上存在点M，使得 C. 当A，B，P三点不共线时，射线PO是的平分线 D. 在三棱锥中，若面ABP，，则该三棱锥体积最大值为12 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________． 14. 如图，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长都为1，若平面ABCD，则异面直线AC与BF所成角的大小为______． 15. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______． 16. 已知抛物线的顶点为O，焦点为F，动点B在C上，若点B，O，F构成一个斜三角形，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知的展开式中二项式系数和为16． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求． 18. 三棱锥各棱长为2，E为AC边上中点． （1）证明：面BDE； （2）求二面角的正弦值． 19. 已知圆C的圆心在直线上，且过点，． （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，______，求m的值． 从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：圆上一点P到直线的最大距离为；条件③：． 20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，经过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（异于左右顶点）． （1）求△周长； （2）求椭圆E上的点到直线距离的最大值． 21. 如图，在长方体中，底面是边长为1的正方形，侧棱长为2，且动点P在线段AC上运动． （1）若Q为的中点，求点Q到平面的距离； （2）设直线与平面所成角为，求的取值范围． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，