第五讲 因数与倍数(最小公倍数与最大公因数二)-五年级下册数学【新思维小学奥数全解】人教版

6③①学的 3×2=6(张)3.(27,18)=9(条)4.[20,15]=60(厘米)(60÷20)×(60÷15) 12(块)5.分析:三人同时从同地出发到又在原地相会,所经过的时间是相同的,这个时 间是三人各跑一圈所要时间的最小公倍数。解:1分=60秒1分30秒=90秒1分 秒=75秒60,90,75的最小公倍数是:900900秒=15分钟甲跑的路程:900 60=15(圈)乙跑的路程:900÷90=10(圈)丙跑的路程:900÷75=12(圈) 6.96÷4+1=25(棵)[4,6]=1296÷6-96÷12=8(棵)25+8=33(棵) 7.要使每行中男、女生人数分别相等,排成的行数应是32和48的公因数。32和 48的公因数有1,2,4,8,16,因为不能排成一行,所以行数只能是2,4,8,16。 若排成2行,每行中有男生16人,女生24人。 若排成4行,每行中有男生8人,女生12人。 若排成8行,每行中有男生4人,女生6人。 若排成16行,每行中有男生2人,女生3人。排成2行和16行,4行和8行的长方 形队伍,即有2种排法。 8.[10,15]=30(人)30÷10=3(辆)30÷15=2(辆)(1+1):(3-2)=2 30×2=60(人) 9.1小时=60分[9,60=180(分)180分=3小时3+3=6(时) 10.[6,5,4,3]=6060÷(7-1)=10(岁)10×7=70(岁) 第五讲因数与倍数(最小公倍数与最大公因数 例112×144÷36=48 同步精练」 1.6×126÷18=422.96÷8=12=3×4,3×8=24,4×8=32。这两个数是24 和32。3.8505=3×5×7×9×9,最大的奇数是81。 例272-9=63,63-18=45或45-36=9,这两个数的差是63或45或9。 同步精练」 1.设这两个数为6a,6b(a与b互质),6a+6b=54,a+b=9,a=1,b=8或a=2, b=7或a=4,b=5。这两个数为6和48或12和42或24和30。2.设这两个数为 1la,11b(a与b互质),11a×11b=8712,a×b=72,a=1,b=72或a=8,b=9,这两个数为 11和792或88和99。3.设这两个数为5,5(a与b互质),5a+5b=60,a+b=12,a 1,b=11或a=5,b=7,5×11-5×1=50,5×7-5×5=10,这两个数的差为50或10 例3设甲、乙两数分别为12a、12b;则ab=21。乘积是21的且互质的有1和 3和7。则12a、12b分别为12和252或36和84。12+252=264或36+84=120,这两 个数的和是264或120。 同步精练 L.设这两个数为4a,46(a与b互质),4a+4b=48,4a×4b=4×140。化简得a+ b=12,a×b=35,a=5,b=7,这两个数是20和28。2.设这两个数为10a,10(a与 互质),10a×10b=10×70,a×b=7,a=1,b=7,这两个数是10和70。这两个数的和是 80。3.设这两个数为16a,16b(a与b互质且a>b),16a×16b=16×240,16a-16b= 32,化简得a×b=15,a-b=2,a=5,b=3,这两个数是80和48。所以这两个数的和 是128 296 参考答案 例424和30 同步精练 1.这两个数为18和14。2.41与11或65与35。3.这两个数为14和12 提升训练 1.这个数加上2以后就能分别被8,7,6整除。先求出8,7,6的最小公倍数再减去 2,就可以求出结论 8,7,6的最小公倍数是168, 这个数最小是168-2=166 2.根据题意可得这个数比2,3,4,5,6,7的最小公倍数少1。 2,3,4,5,6,7的最小公倍数是420, 这个数最小是420-1=419。 3.设两个数分别为15a,156(a与b互质),15a+15b=165,a+b=11,a=1,b=10 a=2,b=9;a=3,b=8;a=4,b=7;a=5,b=6。此题答案有5组,分别是15和150,30 和135,45和120,60和105,75和90。 4.这两个数的最大公因数是240÷60=4。这两个数是4和60或12和20 5.设这两个数是6a,6b(a与b互质),6a×6b=6×144,a×b=24,a=1,b=24或 a=3,b=8,这两个数是6和144或18和48 6.这两个数是倍数关系,并且它们的和是60。共有10组,分别是1和59,2和58 和57,4和56,5和55,6和54,10和50,12和48,15和45,20和40 7.因为(60,84)=12,所以这两个自然数的最大公因数应是12的因数,这两个数 是24