第三讲 因数与倍数(奇数和偶数)-五年级下册数学【新思维小学奥数全解】人教版

一6思①学圆全的 于是得ε=9,所以 abcde=21978。4.这个五位数能被75整除,也就是能分别被3和 25整除,它的末两位只能是25或75,因此确定这个五位数的十位可能是2或7,又因为 它又是3的倍数,如果十位上是2,那么千位上最大是8,如果十位上是7,那么千位最大 是9。因此满足条件的数是39675。5.假如这个最大七位数为8976543,被9除商 997393余6,用8976543依次减6,减15,减24,减33,减42…进行尝试,最后得出符 合条件的数是8976510。6.实际上这个数能被7×11×13的积1001整除,用竖式表 示为100135024B,499ABB也应能被1001整除,那AB只能表示为499。7.能同 3003 时被2,3,7,11整除,一定能被2×3×7×11的积462整除,1999000÷462=4326… 388,那么1999000再加上(462—388)的差74,所得和1999074就是所求结果。 8.分析:因为所取的四个数是1~20中的四个数,第二个数是第一个数的7倍,只 有第一个数是1,第二个数是7;或第一个数是2,第二个数是14两种可能 第三个数比第二个数两倍少1,而14×2-1大于20,可知第二个数不能是14。因 此第二个数是7,第一个数是1,从而第三个数是 由第三个数比第四个数的3倍多1,推得第四个数是4。因此,第一、第二、第三、第 四个数依次是:1,7,13,4 解:这样可求出这四个数是1,7,13,4。 所对应的四个字组成的横批 9.分析:六位数3 ABABA是6的倍数,即它能被6整除。因为6=2×3,2与3互 质,所以,这个六位数能同时被2和3整除。要使这个六位数能被2整除,A可取0,2, 4,6,8五个数。因为3+A+B+A+B+A=3×(A+1)+2B,所以,要使这个六位数能 被3整除,B可取0,3,6,9四个数。 解:符合条件的六位数有5×4=20(个)。 10.分析:因为这个六位数能被105整除,而105=3×5×7,3,5,7这三个数两两互 质,所以,这个六位数能同时被3,5,7整除。根据能被5整除的数的特征,它的个位数 可以是0或5。根据能被3整除的数的特征,可知这个六位数有如下七种可能:199320, 199350,199380,199305,19335,199365,199395。而能被7整除的数的特征是:这个数 的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(以大减小)能被7整 除。经试算:395-199-196,196能被7整除 解:199395能被105整除,它的最后两位数是95 I1.假设这个数为x,根据题意得7×x=□173,也就是□173能被7整除,所以所 求□中的最小值应满足(173—□)的差被7整除,173÷7=24……5,173减去5的差能 被7整除,确定□中的值为5,那么这个最小整数就是5173÷7=739。 第三讲因数与倍数(奇数和偶数) 例1解:方法一:因为1+2+3+4…+3001 (1+3001)÷2×3001 参考答案 1501×3001 1501和3001都是奇数,根据奇数×奇数=奇数 所以1+2+3+4+…+3001的和是奇数 方法二:因为3001÷2=1500………1 所以:1~3001的自然数中,有1500个偶数,有1501个奇数 又因为:1500个偶数的和一定是偶数,1501个奇数的和一定是奇数。 那么:偶数+奇数=奇数 所以:1+2+3+4+…+3001的和一定是奇数 同步精练」 1.(1)√(2)√(3)√(4)×2.偶数偶数奇数奇数偶数偶数 偶数3.8,10,12 例2是偶数 同步精练 1.假设传手绢的人编号为a,手绢传到最后一个编号同学为2a,或者传到编号为 (2a-20)的同学,结果只能传到编号是偶数的同学,表演节目的总是他们,所以反对这 个游戏规则的应是编号为偶数的同学。2.483.75 例3最多有一个奇数。 同步精练 1.分析:根据“奇数十奇数一偶数,奇数十偶数=奇数”及第一、第二个数都是奇 数,按照这列数的组成规律可知,各数依次为:奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,…,即每 三个数为一组,其中前两个是奇数,后一个是偶数。 解:这列数的排列规律是每三个数为一组,其中前两个是奇数,后一个是偶数 100÷3=33………1 所以前100个数中有偶数33个,有奇数100-33=67(个)。 2.不会 3.因为拿故事书的人数比拿科技书的人数多1人,所以 拿故事书的人数=奇数+1=偶数 又因为拿连环画的人数比拿故事书的人数多3人,所以 拿连环画的人数一偶数+3=奇数 因此这个班的人数为 奇数十偶数十奇数一偶数 例4方法 1111111111×9999999999 l111111111X(1000000