第二讲 因数与倍数(数的整除特征)-五年级下册数学【新思维小学奥数全解】人教版

6思①学圆全的 解:20×40÷2=400(平方厘米) 四、1.(88-74)÷(76-74)=7(人),76×7-88-70×5=94(个)2.本题可用 假设法或方程解。用方程解,设定价为60元的羊毛衫进了x件,则定价为90元的羊毛 衫进了2x件,定价为210元的羊毛衫进了(47-x-2x)件。210×(47-x-2x)+90× 2x+60x=6360,解得x=9。90元的:9×2=18(件),210元的:47-9-18=20(件)。 3.(300÷15+1)×2=42(个)4.设百位数字是x,则十位数字是0.5x,个位数字是 0.5x×1.5=0.75x。根据题意列方程,得x+0.5x+0.75x=18,x=8。所以这个三位 数是846。5.小王取胜。小赵跑完全程需100÷2=50(秒),小王第1,2,3,…,50秒 跑的路程是下面的等差数列:1,1,1,1.2,1.3,…,5.9。50秒可跑(1+5.9)×50÷2= 172.5(米)。小王不用50秒就可以跑完100米,所以小王获胜。6.500×3-(50+70) (500÷50)=300(米) 下册 第一讲观察物体(三)(方阵问题) 例1方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人),整个方阵共有学生人数:16× 16=256(人) 同步精练」 解:8×4-4=28(盆)8×8=64(盆) 2.解法1:最外边一层棋子个数:(14-1)×4=52(个),第二层棋子个数:(14 4=44(个),第三层棋子个数:(12-2-1)×4=36(个),摆这个方阵共有棋子:52+ 44+36=132(个) 解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数 (14-3)×3×4=132(个 3.依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1,可知每边的人数是 (27+1)÷2=14(人),原人数是:14×14=196(人) 例2原题中去掉一行、一列的人数是31人,则去掉的一行(或一列)人数=(31+1) 2=16(人)。方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16×16=256(人)。 同步精练 本题中去掉的人数=8×2-1=15(人),还剩的人数=(8-1)×(8-1)=49 (人)。2.原题中去掉一行、一列的人数是19人,则去掉的一行(或一列)人数 (19+1)÷2=10(人)。方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为10× 10=100人)3.本题中去掉的人数=9×2-1=17(人),还剩的人数=9×9-17 64(人) 286 参考答案 例3解:这样想:把中空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。 (1)中实方阵总人数:10×10=100(人) (2)第四层每边人数:10-2×(4-1)=4(人) (3)空心方阵人数:(4-2)×(4-2)=4(人) (4)中空方阵人数:100-4=96(人) 同步精练」 1.(1)中实方阵总人数:12×12=144(人) (2)第三层每边人数:12-2×(3-1)=8(人) (3)空心方阵人数:(8-2)×(8-2)=36(人) (4)中空方阵人数:144-36=108(人) 2.(1)最外层每边人数:48÷4+1=13(人),(2)最内层每边人数:16÷4+1=5 (人),(3)这个方阵的层数:(13-5)÷2+1=5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169 (人),(5)空心方阵人数:(5-2)×(5-2)=9(人),(6)中空方阵人数:169-9=160 (人) 例4解:①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍,又知 道每个小三角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为9×2-1=17(棵)。 ②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的,所以大三 角形三条边上共栽花:(17-1)×3=48(棵) ③再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上,在计算大三角形 栽花棵数时已经计算过一次,所以小三角形每条边上栽花棵数为:9-2=7(棵),中间小 三角形三条边一共栽7×3-21(棵),整个花坛共栽花48+21=69(棵) 同步精练 1.通过画图可以知道,这个队列每行都是9人,并且有9行,所以这个方阵一共有 81人。2.通过画图可以知道,这个列队每行都是9人,并且有15行,所以这个方阵 共有135人。 提升训练 1.这要用到方阵总人数的公式逆运算,64必然是一个数的平方数,因为8×8= 64(人),并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆花。2.(7-1)×4=24(面)3.先 去2行,共去掉20人,再去掉2列,共去掉16人,所以,一共去掉了36人。4.一共有 6×6=36(枚)棋子,最外层一共有6×4-4=20(枚)。5.(1)中实方