福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

晋江一中2021年秋季高二年期中质量检测 数 学 试 题 （满分150分, 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、直线经过原点和，则的倾斜角是( ) A. B. C. D. 或 2、如图，直三棱柱中，若，，， 则等于( ) A. B. C. D. 3、已知平面的一个法向量，点在平面内，则点 到平面的距离为( ) A. B. C. D. 4、已知是圆内一点，则过点最短的弦长为    A. B. C. D. 5、已知双曲线右焦点为，过原点的直线与交于两点， 若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是( ) A. B. C. D. 7、已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，△ 是边长为的等边三角形为原点，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 8、如图，四棱锥中，底面是边长为的正方 形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在( ) A. 圆上 B. 双曲线上 C. 直线上 D. 椭圆上 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9、下列说法错误的是( ) A. 若直线与直线互相垂直，则 B. 直线必过定点 C. 直线在y轴上的截距为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10、将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点， 则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是( ) A. B. C. D. 11、如图，，，，弧是以为直径的圆上一段圆弧，弧是以为直径的圆上一段圆弧，弧是以为直径的 圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下述正确的是( ) A. 曲线与轴围成的面积等于 B. 曲线上有个整点横纵坐标均为整数的点 C. 弧所在圆的方程为： D. 弧与弧的公切线方程为： 12、已知图中，，，，是正方形各边的中点，分别沿着，，， 把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图所示的多面体，则( ) A. 是正三角形 B. 平面平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，多面体的体积为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13、已知，是空间两向量，若，则与的夹角为_________． 14、若直线与直线平行，则   ． 15、一动圆过定点，且与定圆：相外切，则动圆圆心的轨迹方程为        ． 16、已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于                  ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(满分10分)已知曲线：表示圆，圆心为． (1)求实数的取值范围； (2)若曲线与直线交于、两点，且，求实数的值． 18、(满分12分)已知椭圆：的离心率为，点在 椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于两点，求线段的垂直平分线方程． 19、(满分12分)在四棱锥中，是边长为的等边三角形， 底面为直角梯形，，，，． (1) 求证：； (2) 求二面角的余弦值． 20、(满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过两点 和，直线的方程为． 求圆的方程； 过点作圆切线，求切线方程； 当时，为直线上的点，若圆上存在唯一点满足|PO|=|PQ|， 求点的坐标； 21、(满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，在侧面 上的投影恰为的中点，为的中点． 求证：平面； 若，，在线段上是否存在点不与，重合，使得直线与平面成角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22、(满分12分)设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线， 垂足为，点满足 求点的轨迹方程； (2)