1.5.2 数量积的坐标表示及其计算 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册

1．5.2　数量积的坐标表示及其计算 新课程标准解读 核心素养 1.掌握平面向量数量积的坐标表示 数学运算 2.会利用数量积计算向量的模与夹角 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 通过前面的学习，我们知道，已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，我们可以求出a＋b，a－b以及λa(λ≠0)的坐标． [问题]　那么如何用a与b的坐标来表示a·b呢？ 3、 合作探究 知识点　平面向量数量积的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a·b＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2； (2)|a|＝＝； (3)cos〈a，b〉＝＝ ； (4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0． 1．向量数量积的坐标表示公式有什么特点？应用时应注意什么？ 2．已知向量a＝(x，y)，你知道与a共线的单位向量的坐标是什么吗？与a垂直的单位向量的坐标又是什么？ 4、 精讲点拨 [例1]　(1)已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　) A．－1　　　 B．0　　　　 C．1　　　 D．2 (2)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则·的值是________． [例2]　(链接教科书第37页例5)(1)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. (2)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，0)，求|2a－b|的最大值与最小值． [母题探究] 1．(变设问)本例(2)条件不变，试求|a－b|的最大值与最小值． 2．(变条件)若将本例(2)中的“a＝(cos θ，sin θ)”换为“a＝(2cos θ，sin θ)”，其它条件不变，试求|2a－b|的最小值． [例3]　(链接教科书第37页例4)(1)已知a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° (2)设平面向量a＝(cos α，sin α)(0°≤α≤90°)，b＝.求证：a＋b与a－b垂直． 5、 达标检测 1．已知a＝(1，3)，b＝(3，－2)，则2a·b＝(　　) A．12　　　　　　　　　 B．－3 C．