1.4.1 向量分解及坐标表示 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册

1．4　向量的分解与坐标表示 1．4.1　向量分解及坐标表示 新课程标准解读 核心素养 1.理解平面向量基本定理及其意义 数学抽象 2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示 数学抽象、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 共线向量定理的实质是，所有共线的向量中，只要指定一个非零向量，则其他向量都可以用这个向量表示出来．那么，这个结论是否可以推广到所有共面的向量呢？ [问题]　如图所示，已知a，b，c，d，e，f的始点相同，你能分别将c，d，e，f写成向量a，b的线性运算吗？ 三、合作探究 知识点一　平面向量基本定理 1．定理：设e1，e2是平面上两个不共线向量，则 (1)平面上每个向量v都可以分解为e1，e2的实数倍之和，即v＝xe1＋ye2，其中x，y是实数； (2)实数x，y由v＝xe1＋ye2唯一决定，也就是：如果v＝xe1＋ye2＝x′e1＋y′e2，则x＝，y＝． 2．v在基{e1，e2}下的坐标 (1)基：称不共线向量e1，e2组成平面上的一组基{e1，e2}； (2)分解式v＝xe1＋ye2中的系数x，y组成的有序数组(x，y)，称为v在这组基下的坐标． 1．某一组基{e1，e2}中的向量e1与e2能为零向量吗？ 2．对于确定的基{e1，e2}，同一个向量的分解式唯一吗？ 知识点二　平面向量的正交分解与坐标表示 1．正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解． 2．标准正交基：平面上相互垂直的单位向量组成的基称为标准正交基． 3．设单位向量e1，e2的夹角〈e1，e2〉＝90°，非零向量v的模|v|＝r且〈e1，v〉＝α，则v＝(rcos_α，rsin_α)． 1．平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示？ 2．任意一个向量在标准正交基下的坐标唯一吗？ 四、精讲点拨 [例1]　(1)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　) ①a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝； ④若存在实数λ，μ，使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①②　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ (2)设{e1