1.2 向量的加法 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册

1．2　向量的加法 第一课时　向量的加法 新课程标准解读 核心素养 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算，理解其几何意义 数学抽象 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能利用两个法则进行向量的加法运算 直观想象 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 如图所示，李敏同学上午从家(点A)到达了公园(点B)，下午从公园(点B)到达了舅舅家(点C)． [问题]　(1)分别用向量表示出李敏上午的位移、下午的位移以及这一天的位移； (2)这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？ 三、合作探究 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 1．定义：求向量的运算，称为向量的加法． 2．运算法则 三角形法则 已知两个非零向量a，b，在平面上任取一点O，分别作＝，＝，则定义从O到B的向量为a，b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝，像这样将两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则 平行四边形法则 从同一点O出发作有向线段＝，＝，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则对角线就是a与b的和，即＝a＋b 　　　 任意两个向量求和都能用平行四边形法则吗？ 知识点二　加法运算律及零向量的加法性质 1．向量加法的运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 2．零向量的加法性质 任意向量与零向量相加后保持不变，等于这个向量本身，即a＋0＝0＋a＝． (a＋b)＋(c＋d)＝(a＋d)＋(b＋c)成立吗？ 4、 精讲点拨 [例1]　(1)如图①，用向量加法的三角形法则作出a＋b； (2)如图②，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b. [例2]　化简：(1)(＋)＋(＋)； (2)＋＋＋＋. [例3]　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． [母题探究] 1．(变条件)本例中条件变为“船沿垂直于水流的方向航行”，其他条件不变，求船实际行进的方向的正切值(相当于与河岸的夹角)． 2．(变设问)若本例条件不变，求经过3小时，该船的实际航程是多少km? 5、 达标检测 1．正方形ABCD的边长为1，则|＋|为(　　) A．1　　　 B．　　　　 C．3　　　 D．2 2．化简＋