17.1勾股定理的应用-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷(人教版)

人教版八年级数学下册《第十七章 勾股定理》导学案 课题：17.1 勾股定理的应用 ◆【学习目标】 1、能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2、能应用勾股定理解决简单的实际问题. ◆【学习重、难点】 学习重点：运用勾股定理求直角三角形的边长. 学习难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 1、 旧知链接： （1）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为3cm、4cm，�则第三边的长是 5cm ． （2）要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m．�则至少需要 10cm 的梯子. 新知自研：课本第25页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课：看似平淡无奇的生活中有时却隐含着很深刻的数学知识，下面我们来体验一些生活中的勾股定理知识. 自学指导： 【例题导析1】 自研教材P25的例1，阅读例题，思考： 1. 木板能否横着通过门框吗？竖着呢？为什么？ 因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过；因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过. 2.思考：门框中哪条线段长度最长，该如何计算？ 门框中对角线的长度最长，如右图，在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC= 3.木板怎样才能通过门框？为什么？ 因为AC≈2.24>2.2，所以木板能斜着从门框内通过. 4.总结：归纳本题解决的基本思路. 寻找木板通过门框的途径,门框对角线是斜着能通过的最大长度.把实际问题转化成长方形ABCD的问题，再把长方形ABCD转化成Rt△ABC，运用勾股定理计算即可求解. 5.试一试，在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？ 能从门框内通过；理由如下：∵1.5<2，∴薄木板长3米，宽1.5米，能从门框内通过. 【例题导析2】 自研教材P25的“例2”，阅读例题，思考： 1.动手做一做：请你按适当比例做出“探究”模型。试着操作，当A向下移动0.5cm时，点B是否也向外移动0.5cm？ 2.梯子在移动过程中，什么保持不变？如何求BD的长度？(结合下图，回答下面的问题) 梯子在移动过程中，梯子的长保持不变，BD=OD－OB. ①由梯子的原来位置构成的Rt△AOB， 可求得OB= . ②由梯子顶端下滑至C的位置时，又构成Rt△COD，且CD长不变， OC= AO － OC =1.9 m，由勾股定理可求得OD=≈1.77. ③可以得出，BD=OD－OB≈1.77－1=0.77m. ④梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B外移0.77米. 3.在“例2”中，若点A沿着墙下滑1米，那么梯子底端B也向外移动1米吗？若不是，请你计算点B向外移动多少米？（结果保留根号） 【解答】 在Rt△ABC中，（米） ∵AC=1米，∴OC= AO－OC =2.4－1=1.4（米） 在Rt△COD中，OD=（米） ∴BD=OD－OB=, ∴点A沿着墙下滑1米，那么梯子底端B不是也向外移动1米，此时点B向外移动米. 4.总结归纳勾股定理解决实际问题的方法.(完成在随堂笔记处) 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A、商讨“例1”木板穿过门框的途径有哪些，共同研究解决此题的具体解题过程和方法； B、商讨“例2”，通过对模型的操作，得出BD是否等于AC，讨论BD的长度的计算思路和流程； C、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：例题导析 ①演示组内制作的模具，得出木板通过门框的方法； ②分析题意，找出门框中的最长线段； ③再通过计算并与木板长度做对比，得出结论并总结此题解题思路. 方案预设2： 主题：例题导析 ①通过模具操作，得出本题结论； ②分析题意，计算得出本题结果，将过程规范完成； ③总结此类题目解题方法. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1.如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m，求A、B两点间的距离(结果取整数). 【答案】A、B两点间的距离是57m； 【考点】勾股定理的应用； 【解答】解：∵CB=60cm ,AC=20cm ,∠BAC=90°， ∴在Rt△ABC中， AB= 答：A、B两点间的距离是57m. 【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求