17.1勾股定理-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷(人教版)

人教版八年级数学下册《第十七章 勾股定理》导学案 课题：17.1 勾股定理 ◆【学习目标】 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. ◆【学习重、难点】 1、 学习重点：探索和验证勾股定理； 2、 学习难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接：1、旧知链接：=( 5 )，=( 13 )请你尝试以此规律再写几组： 62 +82 =102 . 新知自研：课本第22页到第24页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课：相传2500年前，毕达哥拉斯发现朋友家的地板砖（教材P22图）反映了直角三角形的某种特殊的数量关系，而这一规律在我国古算书《周髀算经》中亦有记载，你能发现其规律吗？ 自学指导： 【学法指导1】 自研课本第22-23页的内容，思考： 1.自研P22“思考”内容，两个小正方形面积的和与大正方形的面积之间有怎样的关系？ 两个小正方形面积的和等于大正方形的面积 . 2.进一步猜想等腰直角三角形中三边之间有怎样的关系吗？ 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 3.自研教材P23的“探究”，正方形C的面积如何求？ 利用割补法来求，正方形C的面积＝52－ 4××3×2＝13. 4.正方形A、B、C之间有什么关系？正方形、、之间又有什么关系？ ； 5.由上面的探究可以猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果直角三角形的两条直角边 长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 【命题证明】 自研教材P23-24内容，思考： 1.观察“赵爽弦图”，它由哪几个图形构成，这些图形间有何联系？ 它是由四个全等的直角三角形围成的.四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中间是一个小正方形. 2.请你尝试手工制作“赵爽弦图”,并证明勾股定理. 【解答】根据下面拼图，验证猜想的正确性. 拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即，化简得. 3.你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗？试试看吧！ 【解答】 如图：梯形ABCD的面积=两个直角三角形的面积＋一个等腰三角形的面积 ＝（a+b）·（a+b）·＝（a2+b2+2ab）， 又＝ab+ab+c2=（2ab+c2）， 整理得：a2+b2＝c2. 4.归纳总结勾股定理.(完成在随堂笔记处) 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A、结合学法指导内容，猜想直角三角形三边关系； B、分析“赵爽弦图”，并自制赵爽弦图来证明勾股定理； C、探讨勾股定理的其它的证明方法； D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：勾股定理猜想 ①创设情境，带领大家一起寻找地板砖中“直角三角形两直角边为边长的面积”与“以斜边为边长的正方形的面积”关系； ②利用面积发现等腰直角三角形三边之间的关系； ③从面积方面对任意直角三角形三边的关系进行探究； ④结合图形，猜想直角三角形三边的关系. 方案预设2： 主题：勾股定理证明 ①带领大家认识“赵爽弦图”，能够知道图形的构成； ②制作模板演示“赵爽弦图”的制作过程； ③用“赵爽弦图”证明勾股定理； ④尝试其它方法证明. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1． (1) 若在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12, 则c= . (2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=10, 则b= . (3) 在Rt△ABC中，若a=3, b=5, 则c= . 【答案】（1）13；（2）；（3）4或. 【考点】勾股定理 【解析】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∴； 故答案为：13； （2） 在Rt△ABC中，∠C=90°，∴； 故