6.2.4向量的数量积（练案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

班级： 姓名： 日期： 《6.2.4向量的数量积》练案 1.（2021·陕西绥德中学高一月考）已知，均为单位向量，若，的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，均为单位向量，且，的夹角为， 所以.故选D. 2.（2021·江西九江一中高一月考）已知向量、满足， 与的夹角为，则（　　） A． B． C． D．、 【答案】C 【解析】因为， 与的夹角为， 所以.故选C. 3.（多选题）（2021·河北师大附中高一期中）对于非零向量，，，下列命题中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则在上的投影向量为（是与方向相同的单位向量） C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A：，所以不正确； 对于B：在上的投影向量为：是与方向相同的单位向量），所以不正确． 对于C：，所以正确； 对于D：由，则，因为，所以，即在方向上的投影相等，故得不到，所以不正确.故选． 4.（2021·重庆第二外国语学校高一月考）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】由已知，， 所以， ， 设向量与的夹角为， 则，.故选C. 5.（2021·江西九江一中高一月考）已知非零向量满足，与夹角的余弦值为，若，则实数（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可设，则. 因为， 所以， 又，所以.故选A. 6.（2021·重庆实验外国语学校高一期中）如图，圆O的直径，则（ ） A．25 B．10 C．21 D．9 【答案】C 【解析】.故选C. 7.（2021·北京丰台区高一期中）已知向量是单位向量，与的夹角为，则______，________. 【答案】 【解析】由已知， ； ． 8.（2021·北京丰台区高一期中）梯形中，，，，，点在线段上运动. （1）当点是线段的中点时，求； （2）求的最大值. 【解析】由题意，， （1） ； （2）设， ， 所以时，的最大值是． 9.（2021·吉林延边二中高一月考）已知的三边长，，，则（ ） A．-27 B．-36 C．-61 D．0 【答案】C 【解析】， 即， 解得.故选C. 10.（2021·山西怀仁市高一期中）如图，梯形中，，，是中点，若，且，，，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】由于是中点，所以 ， 所以， 所以.故选B. 11．（多选题）（2021·河北衡水中学高一期末）在△中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，因为所以点为的中点， 所以，所以A错误， 对于B，因为点为的中点，所以，所以B正确， 对于C，，所以C正确， 对于D，因为，所以 ，所以D正确.故选BCD. 12.（多选题）（2021·广东清远市清新区凤霞中学高一期中）已知向量和满足，，，下列说法中正确的有（ ） A． B． C．与的夹角为 D． 【答案】AD 【解析】， 将，的代入，可得故，故正确； ，故错误； 设与的夹角为，则， 故，又，故，错误； ，故，正确.故选. 13.（2021·山西怀仁市高一期中）在中，设，则动点的轨迹必通过的（ ） A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心 【答案】D 【解析】设的中点是， ， 即， 所以， 所以动点在线段的中垂线上， 所以动点的轨迹必通过的外心.故选D. 14.（2021·江苏东海县高一期中）如图，在平面四边形中，，设. （1）若，求x，y的值； （2）若且与夹角的余弦值为，求与夹角的余弦值. 【解析】（1）因为，所以， 又， 解得，所以，. （2）令，则，（），所以， 由（1），则，即，解得， 又，则，所以， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $班级： 姓名： 日期： 《6.2.4向量的数量积》练案 1.（2021·陕西绥德中学高一月考）已知，均为单位向量，若，的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 2.（2021·江西九江一中高一月考）已知向量、满足， 与的夹角为，则（　　） A． B． C． D．、 3.（多选题）（2021·河北师大附中高一期中）对于非零向量，，，下列命题中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则在上的投影向量为（是