6.2.4向量的数量积（教学设计）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

《6.2.4向量的数量积》 教学设计 本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第二节《平面向量的运算》。以下是本节的课时安排： 第二节 平面向量的运算 课时内容 向量的加法运算 向量的减法运算 向量的数乘运算 向量的数量积 所在位置 教材第7页 教材第11页 教材第13页 教材第17页 新教材内容分析 向量的加法是向量的第一运算，是向量其他运算的基础。通过本节课让学生知道向量也是一种量，同其他量一样也有自己的运算，学好本节课为后面的学习奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。 本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系。 实数与向量的乘积仍然是一个向量，即有大小又有方向，特别是与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理。 教材以物理中力作功为背景引入向量的数量积，与向量的加法、减法、数乘运算一样有明显的几何意义，用途广泛，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量。 核心素养培养 通过理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义，掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题，培养学生数学抽象、直观想象的核心素养。 借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养。 理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律，培养学生的数学抽象、直观想象的核心素养。掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线，培养学生的逻辑推理的核心素养。 会计算两个向量的数量积，提升数学抽象的核心素养.通过探究投影向量的表达式，进而得到数量积的几何意义，提升直观想象，逻辑推理的核心素养. 教学主线 平面向量的运算 在学生掌握平面向量加法、减法、数乘运算的基础上，再让学生了解向量的数量积运算，理解投影的意义，能用向量语言和方法，表述和解决数学和物理中的一些问题。 1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功，培养数学抽象的核心素养； 2.掌握向量数量积的定义及投影向量，提升数学抽象的核心素养； 3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，培养逻辑推理的核心素养； 4.掌握平