第09讲 平行四边形中蕴含的数学思想方法-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第09讲 平行四边形中蕴含的数学思想方法（原卷版） 第一部分 专题典例剖析及针对练习 专题一 分类讨论思想 专题诠释：所谓分类就是根据事物的共性和差异性的特点，分别归类．在分类解决问题时，应注意分类的方法，明确分类标准，做到不重复、不遗漏． 典例1 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于（　　） A．12 B．16 C．16或24 D．12或20 针对训练1 1．（2019春•开封期末）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（　　） A．8或24 B．8 C．24 D．9或24 2．在▱ABCD中，AB，AD，点A到边BC，CD的距离分别为AE，AF＝1，则∠EAF的度数为　 　． 3．（2020秋•招远市期末）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F． （1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC； （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）； （3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？ 专题二 方程思想 专题诠释：对于所要求的数学问题，通过列方程（组）来解决的一种解题思想，就是方程思想，特别是在一些几何问题中，利用设未知数，列方程（组）求解可使问题的解决变得简捷方便． 　典例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4cm，AF＝5cm，四边形ABCD的周长为36cm．求AB、BC的长． 　 针对训练2 4．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　） A．3：4 B．：2 C．：2 D．2： 专题三 整体思想 专题诠释： 典例3 如图，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为______. D A B C E F 针对训练3 5．（2019春•香坊区校级月考）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（　　） A．12 B．18 C．20 D．24 专题四 转化思想 专题解读：转化思想是解决数学问题的一种重要数学思想，通过转化，可以使复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的问题，从而轻松解决问题. 典例4 如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BCCE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3＝10，则S＝　　． 针对训练4 6．如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 第2部分 专题提优训练 1．（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 2．（2021秋•海阳市期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（　　） A．12 B．9 C．8 D．6 3．（2021秋•海阳市期末）如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若BC＝7，MN，则△ABC的周长为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 4．（2021秋•龙岗区校级期末）如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（　　） A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF 5．（2020春•东坡区校级期中）在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（　　）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？ A．2 B．3 C．6 D．2或6 6．（2020春•丽水期中）