第06讲 勾股定理与折叠问题解题策略-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第06讲 勾股定理与图形折叠问题（原卷版） 第1部分 专题 勾股定理与折叠问题 专题诠释 勾股定理与图形折叠问题是近年各地中考的热点问题，解决折叠问题，抓住两个合适，一是选择一个合适的线段设为x，二是找出一个合适的直角三角形或两个直角三角形，应用勾股定理列出方程．其解题步骤为：①设一个未知线段长为x（一般设所求线段长为x）；②用已知数或含x的代数式表示出其他线段长；③在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；④解这个方程，从而求出所求线段的长． 类型一 三角形折叠问题 典例1：一张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B＝30°，AC＝，求DE的长． E D C B A(B) 针对训练1 1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．(2021·枣庄)如图，三角形纸片，，，点为中点，沿过点的直线折叠，使点与点重合，折痕交于点.已知，则的长是（ ） A. B.3 C. D. 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AC，BC上且DE∥AB，将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的点F处，则AF的长是(　　) A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上的点B′处，AD为折痕，求DB′的长． 类型二 长方形折叠问题 典例2：如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处．已知AB＝CD＝8cm，BC＝AD＝10cm，求EC的长。 E F D C B A 典例3：如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为______________． 针对训练2 5．（2021•蚌埠模拟）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB＝6，BC＝4，则（1）∠BEF＝　　；（2）DF＝　　． 6．如图，将一张长方形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知AB＝6 cm，BC＝10 cm，求EC的长度． 7．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，当折痕的另一端F在AD边上，且BG＝10． （1）求证：EF＝EG （2）求AF的长. 第二部分 专题提优训练 1．（2021•攸县模拟）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（　　） A．（10，3） B．（10，5） C．（6，3） D．（4，3） 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．（2021秋•介休市期中）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为 　　cm． 3．(2020·上海)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为________． 4．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为________． 5．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝8，BE＝2.求AB2－AC2的值． 第5题图 6．（漳州）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕DE，求BD的长． 第6题图 7．如图1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠， （1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明理由． （2）若使点C与点A重合，折叠为GF，如图2，△AFG的面积记为S1，图3中沿BD折叠，△EBD的面积记为S2，试问S1和S2相等吗？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第06讲 勾股定理与图形折叠问题（解析版） 第