第04讲 勾股定理高频考点及2021中考真题链接-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第04讲 勾股定理知识专题及2021中考真题链接（原卷版） 第一部分 知识清单 一、勾股定理 1.如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的应用条件：在直角三角形中才可以运用 3.勾股定理表达式的常见变形： a2 + b2 = c2、 a2 = c2 - b2、b2 = c2 - a2； 、、. 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2，那么这个 三角形是直角三角形. 2.勾股数 满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数. 3.原命题与逆命题(互为逆定理) 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理. 第二部分 知识点典例剖析及针对训练 知识点一 勾股定理 典例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于D.(1)求AB的长；(2)求BD的长. 针对训练1 1.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( ) A.8 B.4 C.6 D.无法计算 2.如图，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，则AD的长为_____. 3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为_______. 4.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝8cm，c＝6cm，求△ABC的面积. 知识点二 勾股定理的应用 典例2 （2021秋·市中区期中）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的株距(两棵树的水平距离)为12米，求这棵树原来的高度. 针对训练2 5.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 6.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？ 知识点三 勾股定理的逆定理 典例3 在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，，2c－b＝12，求△ABC的面积. 针对训练3 9.下列各组数中，是勾股数的为( ) A.32、42、52 B.、、 C.0.3、0.4、0.5 D.30、40、50 10.命题“在同一个三角形中，等边对等角.”的逆命题是______________________________ 是________(填“真命题”或“假命题”) 11.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有__________. 知识点四 勾股定理的逆定理的应用 典例4 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 针对训练4 12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 知识点五 勾股定理与折叠问题 典例5 如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积. 针对训练5 13.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为________. 第三部分 2021中考真链接 一、选择题 1．（2021·湖北襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jia)生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的口点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少，则水的深度是（ ） A．10尺