16.2 二次根式的乘除(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

16.2二次根式的乘除 1．下列运算中，正确的是（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．×＝ C．2a2•3a3＝6a6 D．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4 【分析】直接利用平方差公式以及单项式乘单项式、积的乘方运算法则、二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故此选项不合题意； B.×＝，故此选项符合题意； C.2a2•3a3＝6a5，故此选项不合题意； D．（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此选项不合题意； 故选：B． 2．下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（　　） A．2 B．2 C． D．2 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（2﹣）×（2+）＝1，故A项符合题意； （2﹣）×2＝4﹣，故B项不符合题意； （2﹣）×＝2，故C项不符合题意； ＝7﹣，故D项不符合题意． 故选：A． 3．+1的倒数是（　　） A． B． C． D． 【分析】由倒数的定义可得，+1的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可的答案． 【解答】解：∵＝＝＝﹣1， ∴+1的倒数是：﹣1， 故选：A． 4.在根式、、、、中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式． 【解答】解：、、都是最简二次根式； 不是二次根式；＝±，可化简； 最简二次根式有3个，故选C． 5.能使等式成立的x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可． 【解答】解：由题意得： ， 解得：x≥2， 故选：D． 6.计算（+1）2012×（﹣1）2013的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．+1 D．﹣1 【分析】先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可． 【解答】解：（+1）2012×（﹣1）2013 ＝[（+1）×（﹣1）]2012×（﹣1） ＝1×（﹣1） ＝﹣1， 故选：D． 二．填空题 7.等式成立的条件是 　 　 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，7﹣x>0， 解得：4≤x<7， 故答案为：4≤x<7． 8.化简：＝　 　，＝　　． 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：＝＝2； ＝＝； 故答案为：2，． 9.分母有理化：＝　 　． 【分析】根据平方差公式进行二次根式的分母有理化计算． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝4﹣， 故答案为：4﹣． 三．解答题 10.计算： （1）×； （2）2×3； （3）． 【解答】解：（1）×＝＝2； （2）2×3＝6＝30； （3） ＝ ＝ ＝5． 11.计算： （1）×； （2）×； （3）； 【解答】解：（1）× ＝ ＝6； （2）× ＝ ＝4xy； （3） ＝ ＝ ＝5； 12.化简或计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据＝•（a≥0，b≥0）计算； （2）根据二次根式的性质：＝a（a≥0）计算． 【解答】解：（1）＝×＝4×5＝20； （2） ＝ ＝3×4×2× ＝24． 13．计算：． 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算，并将计算结果利用二次根式的性质化简． 【解答】解：原式＝ ＝， ∵≥0，且6x2≥0， ∴y＞0， 又∵≥0，且y＞0， ∴x＞0， ∴原式＝． 14．化简： （1） （2）﹣． 【分析】（1）根据乘法的计算法则，积的算术平方根性质计算即可求解； （2）先算二次根式，再算乘法即可求解． 【解答】解：（1） ＝ ＝× ＝12×13 ＝156； （2） ﹣＝﹣×5＝﹣． 15.化简：（） 【答案】 【解析】 解：因为，所以由题意得：y>o 16.阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如： ①； ② 等运算都是分母有理化，根据上述材料， （1）化简： （2）计算： 【答案】（1）；（2）. 【解析】 解：（1）原式=； （2）原式= ． = = =. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $16.2二次根式的乘除 1．下列运算中，正确的是（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．×＝ C．2a2•3a3＝6a6 D．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4 2．下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（　　） A．2 B．2 C． D．2 3．+1的倒数是（　　） A． B． C． D． 4.在根式、、、、中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个