16.1 二次根式的概念及性质(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

16.1 二次根式的概念及性质 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案． 【解答】解：A、原式＝16，故A符合题意． B、与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意． C、原式＝﹣1，故C不符合题意． D、原式＝，故D不符合题意． 故选：A． 2．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 【分析】根据＝|a|的进行计算即可． 【解答】解：∵x＞2， ∴＝|2﹣x| ＝x﹣2， 故选：B． 3．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　） A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可． 【解答】解：∵a＜0， ∴a﹣3＜0， ∴|a﹣3|﹣ ＝3﹣a﹣（﹣a） ＝3﹣a+a ＝3， 故选：B． 4．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（　　） A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 【分析】根据二次根式的性质及绝对值的意义列不等式求解． 【解答】解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2， ∴a﹣2≥0， 解得：a≥2， 故选：C． 5．若x＜1，则化简+|4﹣x|的正确结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x 【分析】由已知可得x﹣2＜﹣1＜0，4﹣x＞3＞0，原式可化为|x﹣2|+4﹣x，根据绝对值的定义进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵x＜1， ∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1， ∴4﹣x＞﹣1+4， 即4﹣x＞3＞0， ∴+|4﹣x| ＝|x﹣2|+4﹣x ＝﹣（x﹣2）+4﹣x ＝﹣x+2+4﹣x ＝6﹣2x． 故选：D． 6．计算的结果是（　　） A．16 B．4 C．2 D．﹣4 【分析】直接根据二次根式的性质把原式进行化简即可． 【解答】解：原式＝＝4． 故选：B． 7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，计算即可． 【解答】解：由题意得：x+1＞0， 解得：x＞﹣1， 故选：B． 8．当x＝0时，二次根式的值等于（　　） A．4 B．2 C． D．0 【分析】把x＝0代入二次根式，再求出即可． 【解答】解：当x＝0时，式＝． 故选：B． 9．若式子有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得：x≥2，且x≠3， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 10．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是 　 　． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：由题意可得：， 解得：x＝5， 故y＝2， 则（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1． 故答案为：1． 11．若是整数，则正整数n的最小值是 　 　． 【分析】因为是整数，且＝2，则21n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为21． 【解答】解：∵＝2，且是整数， ∴2是整数，即21n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为21． 故答案为：21． 12．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　　． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可． 【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0， 则x＝5， ∴y＝﹣2， ∴xy＝， 故答案为：． 13．在y＝中，x的取值范围为 　 　． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，故2x+6＞0，解不等式即可求得x的范围． 【解答】解：根据题意得：2x+6＞0， 解得：x＞﹣3． 故答案为：x＞﹣3． 14．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝　 　． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，计算即可． 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0， 解得：x＝2， 则y＝﹣2， ∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．已知是整数，自然数n的最小值为　 　． 【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n＝16，求出即可． 【解答】解：∵是整数，n为最小自然数， ∴18﹣n＝16， ∴n＝2， 故答案为：2． 16．当x＝　 　时，的值最小． 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【解答】解：当x＝3时， 此时2x﹣6＝0， 的最小值为0， 故答案为：3 17．当x＝3时，二次根式的值是　2　． 【分析】把x＝3代入二次根式求值即可得结果． 【解