专题01 相交线的有关概念和性质 (题型汇编)-【一题三变系列】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点题型汇编+强化练习(人教版)

专题01 相交线的有关概念和性质（一题三变） 【思维导图】 ◎考点题型1 相交线 例．（2019·四川涪城·七年级期末）已知是同一平面内的不同直线，下列说法正确的是（ ） A．若与相交，与相交，则与相交 B．若，，则 C．若，，则 D．若两两相交，有三个交点 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线与相交线逐一分析即可． 【详解】 解：A．若与相交，与相交，则与平行或相交，该项不符合题意； B．若，，则，该项符合题意； C．在同一平面内，若，，则，该项不符合题意； D．若两两相交，有一个交点或三个交点，该项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查平行线与相交线，正确理解题意是解题的关键． 变式1．（2020·湖南古丈·七年级期末）下列命题中，正确的是（ ） A．相等的两个角是对顶角 B．一条直线有只有一条垂线 C．一个角一定不等于它的余角 D．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对顶角、余角、垂线及垂线段的性质即可依次判断． 【详解】 A.相等的两个角不一定是对顶角，故错误； B.一条直线有无数条垂线，故错误； C.90°等于它的余角，故错误； D.从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短，正确； 故选D． 【点睛】 此题主要考查对顶角、余角、垂线及垂线段的性质，解题的关键是熟知各性质的判断． 变式2．（2018·陕西·西安市铁一中学七年级期中）在同一平面内：下列说法正确的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】 【分析】 依据垂直的性质，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，即可得到正确结论． 【详解】 在同一平面内，①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ②两条射线不相交可能平行或重合或互为反向延长，故错误； ③有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，故错误； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 变式3．（2020·山东·青岛超银中学七年级期中）给出下列说法，正确的有（ ）. （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质即可判断； （2）根据两条直线的位置关系即可判断； （3）根据对顶角的定义即可判断； （4）根据平行线的性质即可判断． 【详解】 （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；这种说法错误，前提条件是两条直线平行． （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；这种说法正确． （3）相等的两个角是对顶角；这种说法错误，相等的角不一定是对顶角． （4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，这种说法正确． 故选：C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，对顶角的定义、两条直线位置关系、补角的定义． ◎考点题型2 对顶角的概念和性质 例．（2021·新疆·奇台县第四中学七年级期中）下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角的定义可逐项判断求解． 【详解】 解：，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意； ，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意； ，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意； ，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义． 变式1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确； B、