专题03 平行线的性质 (题型汇编)-【一题三变系列】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点题型汇编+强化练习(人教版)

专题03 平行线的性质-（一题三变） 【思维导图】 ◎考点题型1 两直线平行，同位角相等 例．（2022·全国·七年级）一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°     B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130° C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°     D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可． 【详解】 解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进， ∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角， 故答案为：D 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 变式1．（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（ ） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】D 【解析】 【分析】 如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案. 【详解】 解：如图， 所以与∠α互补的是 故选D 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键. 变式2．（2022·广东深圳·八年级期末）下列说法中正确的有（ ） （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）若，则，，互余； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【解析】 【分析】 两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离． 【详解】 （1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误； （2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误； （3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义． 变式3．（2022·广东海丰·八年级期末）如图，，，，则的度数是（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解． 【详解】 解：∵AB∥CD，∠A＝45°， ∴∠A＝∠DOE＝45°， ∵∠DOE＝∠C+∠E， 又∵， ∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． ◎考点题型2两直线平行，内错角相等 例．（2022·四川巴中·八年级期末）如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．50° C．40° D．60° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案． 【详解】 解：∵∠B＝35°，∠1＝105°， ∴∠3=180-∠1-∠B=， ∵l1∥l2， ∴∠2=∠3=， 故选：C． ． 【点睛】 此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键． 变式1．（2021·吉林宽城·七年级期末）直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ） A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可． 【详解】 解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，故A正确，不符合题意； ∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意； ∵∠EFB与∠3是对顶角， ∴∠EFB=∠3，故B正确， 无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 变式2．（2022·广东福田·八年级期末）如图，，交于点，，，则的度数是（ ） A．34° B．66° C．56° D．46° 【答案】C 【解析】 【分析】 由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C 【点睛】 本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 变