专题02 平行线及其判定 (题型汇编)-【一题三变系列】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点题型汇编+强化练习(人教版)

专题02 平行线及其判定（一题三变） 【思维导图】 ◎考点题型1 平面内两直线的位置关系 例．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是 ( ) A．不相交的两条直线是平行线． B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行． C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线． D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的定义逐项分析即可． 【详解】 A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误； B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误； C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误； D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确， 故选D． 【点睛】 本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题． 变式1．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）下列说法正确的是（ ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断． 【详解】 解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确； 平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误； 过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误； 故选：B． 【点睛】 此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键． 变式2．（2022·江苏江阴·七年级期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A 【点睛】 本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键． 变式3．（2021·湖北汉阳·七年级期中）下列命题不正确的是（　　） A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交 C．两点确定一条直线 D．两点之间直线最短． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据垂线段最短、两直线的位置关系、两点确定一条直线、两点之间线段最短判断． 【详解】 解：A、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，本选项说法正确，不符合题意； B、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，本选项说法正确，不符合题意； C、两点确定一条直线，本选项说法正确，不符合题意； D、两点之间线段最短，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，掌握垂线段最短、两直线的位置关系、两点确定一条直线、两点之间线段最短是解题的关键． ◎考点题型2立体图形中平面的棱 例．（2021·上海市实验学校二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可． 【详解】 解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC， ∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF， ∴与棱AD平行的平面共有2个． 故选择：B． 【点睛】 本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义找出与棱AD平行的平面并准确观察图形是解题的关键． 变式1．（2019·全国·七年级单元测试）如图所示，在长方体中，与棱异面的棱有（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【解析】 【分析】 根据判断异面直线的方法判断即可. 【详解】 由题意得： 与棱AD异面的棱有：BB1,CC1,A1B1,C1D1 故选C. 【点睛】 本题考查异面直线的概念：过平面外一点和平面内一点与平面内不经过该点的直线是异面直线，熟记概念是本题关键. 变式2．（2012·上海奉贤·一模）已知长方体如图所示，那么下列直线中与直线不平行也不垂直的