【同步讲义】第一单元《简易方程》第3课时 列方程解决实际问题—2021-2022学年数学五年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）苏教版

2021-2022学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第一单元 简易方程 知识点1：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 考点1：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【典例分析01】（2021秋•青山区期末）甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，已行驶5小时。能表示图意的方程是（　　） A．5x+5×52＝32 B．5×52﹣5x＝32 C．5（x+52）＝32 D．52﹣5x＝32 【思路引导】观察示意图可知：甲车每小时行驶x千米，乙车每小时行驶52千米，两辆车同时行驶5小时后，乙车比甲车多行驶了32千米，即乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程＝32千米，据此列方程解答。 【完整解答】解：甲车每小时行驶x千米。 5×52﹣5x＝32 5x＝228 x＝45.6 答：甲车每小时行驶45.6千米。 故选：B。 【考察注意点】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程＝32千米，进而列出方程是解答此类问题的关键。 【典例分析02】（2020秋•登封市期末）芳芳的储蓄罐里有1元和5元的纸币共27张，总钱数51元。5元的纸币有多少张？ 如果设5元纸币有x张，那么1元纸币就有 　（27﹣x）　张，5元纸币共 　5x　元，1元纸币共 　[（27﹣x）×1]　元。 小明根据题中的数量关系列出了一个方程，请你帮小明把方程补充完整：　5x+（27﹣x）×1　＝51 【思路引导】根据储蓄罐里有1元和5元的纸币共27张，设5元纸币有x张，那么1元纸币就有（27﹣x）张，再根据总价＝单价×数量，计算出5元纸币共5x张，1元纸币共[（27﹣x）×1]元。 等量关系是：5元纸币的总钱数+1元纸币的总钱数＝51元，列方程。 【完整解答】解：1元纸币就有（27﹣x）张，5元纸币共5x元，1元纸币共[（27﹣x）×1]元。 根据等量关系：5元纸币的总钱数+1元纸币的总钱数＝51元，列方程为：5x+（27﹣x）×1＝51。 故答案为：（27﹣x）；5x；[（27﹣x）×1]；5x+（27﹣x）×1。 【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程。 【变式训练01】（2021秋•路北区期末）一列火车从A城到相距300千米的B城，行驶3小时后还剩60千米，这列火车的速度是多少？如果设这列火车的速度是×千米/时，那么下面所列方程中错误的是（　　） A．300﹣3x＝60 B．3x+60＝300 C．3x＝300﹣60 D．3x﹣60＝300 【思路引导】根据路程＝速度×时间，设这列火车的速度是x千米/时，由全程﹣行驶的路程＝剩下的路程，可得方程：300﹣3x＝60；由行驶的路程+剩下的路程＝全程，可得方程：3x+60＝300；由行驶的路程＝全程﹣剩下的路程，可得方程：3x＝300﹣60；据此列方程解答。 【完整解答】解：设这列火车的速度是x千米/时，由此可得方程： ①300﹣3x＝60 ②3x+60＝300 ③3x＝300﹣60 所以错误的是：3x﹣60＝300 故选：D。 【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及意义，列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系。 【变式训练02】（2021秋•公主岭市期末）看图列方程：　36+x＝96　；这个方程的解是 　x＝60　。 【思路引导】由图意可知，36与x的和等于96，据此即可列出方程，再依据等式的性质求解即可。 【完整解答】解：36+x＝96 x＝96﹣36 x＝60 故答案为：36+x＝96，x＝60。 【考察注意点】本题关键是分清楚题目所含的等量关系，根据等量关系列出方程求解。 【变式训练03】（2013秋•宜阳县期末）计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．　×　（判断对错） 【思路引导】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米． 【完整解答】解：设第一条彩带长x米， x+2.7＝6.9 x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7 x＝4.2， 4.2+6.9＝11.1（米）， 答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误． 故答案为：×． 【考察注意点】本题考查了列方程解应用题，注意求得的x不是两条彩带一共的长度． 【变式训练04】